경우의 수 곱의 법칙 계산기

기본 계수 원리라고도 하는 곱의 법칙은 여러 단계를 순서대로 거치는 과정에서 가능한 결과의 수를 구하는 방법입니다. 한 단계가 m가지이고 그다음 독립적인 단계가 n가지라면 전체 과정은 m × n가지입니다. 단계가 몇 개이든 같은 원리를 적용해 모든 선택지 수를 곱하면 됩니다. 이 계산기는 두 단계부터 네 단계까지 지원하며 정확한 정수 연산으로 총수를 구합니다. 셔츠 네 벌과 바지 세 벌로 옷을 고르는 경우를 생각해 보세요. 각 셔츠를 바지 세 벌 각각과 짝지을 수 있으므로 4 × 3 = 12가지입니다. 신발 선택지 두 개를 추가하면 4 × 3 × 2 = 24가지가 됩니다. 수형도로 모든 가지를 나열할 수도 있지만 곱셈을 사용하면 같은 답을 훨씬 빠르게 얻습니다. 결과를 하나씩 나열하기 번거롭거나 불가능할 때 특히 유용합니다. 각 단계가 반드시 물건을 고르는 상황일 필요는 없습니다. 제품 코드의 첫째 자리에 문자 두 개, 둘째 자리에 숫자 다섯 개, 셋째 자리에 기호 세 개를 사용할 수 있다면, 앞에서 무엇을 골랐든 뒤의 모든 선택지가 허용된다는 조건에서 코드는 2 × 5 × 3 = 30가지입니다. 메뉴, 이동 경로, 비밀번호, 실험 설계, 컴퓨터 상태, 설문 응답 패턴에도 같은 규칙을 적용합니다. 핵심 조건은 입력한 각 선택지 수가 앞서 만들어진 모든 조합에 동일하게 적용되어야 한다는 것입니다. 뒤의 선택지가 앞선 선택에 따라 달라지면 단순한 곱을 조정해야 할 수 있습니다. 예를 들어 서로 다른 학생 두 명을 구분되는 역할에 순서대로 뽑는 경우, 첫 학생을 다시 뽑을 수 없으므로 n × n이 아니라 n × (n - 1)입니다. 각 단계에서 실제로 선택 가능한 수로 조정하거나, 문제를 겹치지 않는 경우로 나누어 각각의 총수를 더하면 제약을 처리할 수 있는 경우가 많습니다. 경우의 수는 확률과 밀접하게 연결됩니다. 모든 결과의 가능성이 같으면 조건에 맞는 결과 수를 전체 결과 수로 나누어 확률을 구하는 경우가 많으며, 곱의 법칙으로 둘 중 하나 또는 모두를 계산할 수 있습니다. 순열, 조합, 팩토리얼 공식의 토대이기도 합니다. 독립적인 선택의 연속으로 표현할 수 있는 문제에 이 계산기를 사용하세요. 각 단계를 구분하고 선택지 수를 센 뒤 양의 정수를 입력해 곱하면, 직접 나열하지 않고 전체 결과 공간의 크기를 구할 수 있습니다.