합성곱 계산기

합성곱은 두 수열을 결합하여 한 패턴이 다른 패턴을 어떻게 바꾸고, 필터링하거나 겹치는지 나타냅니다. 유한 이산 수열에서는 한 수열을 다른 수열에 따라 이동시키며 만든 곱의 합이 각 출력 샘플이 됩니다. 첫 수열의 길이가 m이고 두 번째가 n이면 전체 선형 합성곱의 길이는 m + n - 1입니다. 이 계산기는 전체 연산을 수행하고 처음부터 마지막 겹침까지 샘플을 표시합니다. 합성곱은 디지털 신호 처리 전반에 사용됩니다. 선형 시불변 시스템에서는 샘플링한 입력 신호와 시스템 임펄스 응답을 합성곱하면 시스템 출력이 됩니다. 오디오 이퀄라이저, 평활 필터, 에코 모델, 이미지 커널, 통신 채널이 모두 이 원리를 사용합니다. 확률론에서는 독립 확률변수 합의 분포를 구할 때 쓰이며, 다항식 곱셈도 같은 계수별 연산 패턴을 따릅니다. 출력 샘플을 계산하려면 인덱스의 합이 해당 샘플의 인덱스가 되는 값들을 짝지어 곱한 뒤 모두 더합니다. 양 끝에서는 소수의 값만 겹치고, 중간에서는 더 많은 값이 기여합니다. 계산기는 정수, 소수, 음수를 지원하므로 특별한 표기 없이 다양한 실제 유한 신호를 모델링할 수 있습니다. 계산 대상은 원형 합성곱이 아닌 선형 합성곱입니다. 원형 합성곱은 고정 주기로 인덱스를 되돌리므로 결과가 달라질 수 있습니다. 합성곱에는 교환법칙이 성립하므로 두 입력 수열을 바꿔도 출력은 같습니다. 결합법칙과 분배법칙도 성립하여 직렬 연결 필터나 분해된 시스템을 더 쉽게 분석할 수 있습니다. 값이 일인 단일 샘플 임펄스는 항등원으로 작용하므로 어떤 수열과 합성곱해도 원래 수열을 반환합니다. 어느 한 입력을 일정 배율로 조정하면 모든 출력도 같은 배율로 변합니다. 표시된 결과를 수업 연습, 간단한 필터 확인, 손계산 검토를 위한 샘플 목록으로 활용하세요. 매우 긴 수열은 보통 고속 푸리에 변환으로 처리하지만, 여기에 입력하는 짧은 수열은 직접 합산하는 방식이 명확하고 신뢰할 만합니다. 샘플 순서를 일관되게 유지하고, 의미 있는 지연을 나타내는 영은 생략하지 말고 입력하세요.