i 거듭제곱 계산기

허수 단위 i는 i² = -1이라는 식으로 정의됩니다. 이 정의는 실수 체계를 복소수로 확장하고 정수 거듭제곱에 매우 단순한 패턴을 만듭니다. 지수가 영일 때부터 값은 1, i, -1, -i 순서입니다. i를 한 번 더 곱하면 1로 돌아오므로 같은 네 결과가 끝없이 반복됩니다. 이 계산기는 긴 곱셈을 수행하지 않고 주기에서 올바른 위치를 찾습니다. i의 정수 n제곱을 계산하려면 n을 사로 나눈 나머지를 사용하면 됩니다. 나머지가 영이면 1, 일이면 i, 이이면 -1, 삼이면 -i입니다. 예를 들어 27을 사로 나눈 나머지는 삼이므로 i²⁷은 -i입니다. 인수 네 개로 이루어진 완전한 묶음은 i⁴, 즉 1이 되어 곱을 바꾸지 않으므로 몫은 중요하지 않습니다. 음의 지수도 같은 주기를 따릅니다. 역수 법칙에 따라 i의 -1제곱은 1을 i로 나눈 값이며, 정리하면 -i가 됩니다. 수학적으로 정규화한 모듈로 연산은 모든 음의 정수를 영부터 삼 사이의 나머지로 대응시킵니다. 따라서 -6은 나머지 이에 대응하고 i의 -6제곱은 -1입니다. 계산기는 이 정규화를 자동으로 수행하여 일부 프로그래밍 언어에서 생기는 음수 나머지 문제를 피합니다. i의 거듭제곱은 복소수 식 정리, 다항방정식 풀이, 전기 회로 연구, 파동과 회전 문제에 등장합니다. 오일러 공식은 복소 지수함수를 사인 및 코사인과 연결합니다. 기하학적으로 i를 곱하는 것은 복소평면에서 반시계 방향으로 사분의 일 바퀴 회전하는 것과 같습니다. 네 번 곱하면 한 바퀴를 돌아 네 단계 주기를 직관적으로 설명할 수 있습니다. 이처럼 값이 하나로 정해지는 주기는 정수 지수에만 적용됩니다. 분수 지수와 일반 복소수 지수에는 근과 로그가 필요하며 여러 분지가 존재할 수 있으므로 이 계산기의 범위를 벗어납니다. 영, 양의 정수 또는 음의 정수를 입력하세요. 표시되는 나머지는 결과가 선택된 이유를 보여 주며 시험에서 손으로 재현할 수 있는 빠른 방법도 제공합니다. 더 큰 식을 정리할 때는 각 거듭제곱을 따로 단순화한 뒤 일반 계수와 동류항을 합치세요. 예를 들어 i¹¹ 더하기 i¹⁴는 -i 더하기 -1이 됩니다. 작은 지수는 네 값의 표만으로도 충분하지만, 지수가 크거나 음수이면 모듈로 연산이 더 빠르고 실수도 적습니다.