正規分布計算機

正規分布は左右対称の釣鐘形をした連続確率モデルです。平均が中心を、標準偏差が中心周辺の値の広がりを決めます。多くの測定誤差、生物学的特徴、試験得点の集計、標本統計量は近似的に正規分布に従うため、統計学やデータ分析で重要な役割を果たします。この計算機は任意の有限の平均と正の標準偏差に対応します。 確率密度関数 PDF は下限値 x における曲線の高さです。連続変数がある一点と完全に等しくなる確率はゼロなので、密度そのものは確率ではありません。確率は曲線の下の面積です。累積分布関数 CDF は x の左側の面積 P(X <= x) を示します。上側確率は右側の相補的な面積 P(X > x) で、一から CDF を引いた値です。 範囲を計算するには、x を下端点とし、x 以上の上端点を入力します。上端点の累積確率から下端点の累積確率を引きます。例えば標準正規分布のゼロから一までの面積は約 0.3413 です。対称性によりマイナス一からゼロまでも同じで、正規母集団の約 68.27% が平均から上下それぞれ一標準偏差以内に入ります。 z スコアは x から平均を引き、標準偏差で割って標準化した値です。ゼロなら平均と一致し、一なら平均より一標準偏差上、マイナス二なら二標準偏差下です。標準化すると、単位の異なる分布を共通の正規 CDF で評価できます。面積の計算には、広く使われている誤差関数の数値近似を用います。 正規モデルは有力ですが、機械的に適用すべきではありません。強い歪み、裾の重さ、複数の山、厳しい境界、影響の大きい外れ値があると誤解を招きます。正規確率はモデルを表すもので、実際の母集団についての証明ではありません。データの生成背景を確認し、観測値があれば診断プロットを使いましょう。離散的な計数には連続性補正が適する場合があり、二項分布、ポアソン分布、t 分布などのほうが実際の過程に合うこともあります。