正規近似計算機

正規近似計算機は、離散的な二項確率変数を連続的な正規確率変数に置き換えて二項確率を推定します。独立な試行を n 回行い、成功確率 p が一定である二項実験では、厳密な分布の平均は np、分散は np(1 - p) です。分布がいずれの境界にも近すぎない場合、同じ平均と標準偏差を持つ正規曲線により、迅速で実用的な近似が得られます。 二項分布は整数値だけを取る一方、正規分布は連続的なので、この計算機では連続性補正を適用します。成功がちょうど x 回となる確率を近似するため、x - 0.5 から x + 0.5 までの正規曲線下の面積を求めます。両側に半単位広げた境界が、離散的な回数に対応する区間全体を表します。この補正を省くと、とくに標本数が中程度の場合、精度が明らかに低下することがあります。 一般的な目安は、np と n(1 - p) がともに 5 以上かを確認することです。これらは成功回数と失敗回数の期待値です。両方が十分に大きければ、二項分布は通常、十分に滑らかで端点からも離れ、正規曲線で妥当に近似できます。どちらかが 5 未満の場合は警告を表示します。警告は算術計算が無効という意味ではなく、厳密な二項計算を優先すべきことを示します。 表示される標準得点は、x が平均から標準偏差の何倍離れているかを示します。一方、確率にはその単一の標準得点ではなく、補正後の両端点を使います。この区別は重要です。標準得点は位置の解釈に役立ち、補正後の二つの標準得点が、特定の回数に対応する面積を決めます。この近似は、大規模な品質管理標本、世論調査モデル、独立した反復試験、階乗を使う直接計算が煩雑になる授業の問題などに適しています。 元の実験が二項分布の仮定を満たす必要があります。試行回数が固定され、各試行に対象となる二つの結果があり、試行が独立で、p が一定であることが条件です。小さな母集団からの非復元抽出や、確率が変化するモデルでは、この仮定が成り立たない場合があります。p が非常に小さい希少事象ではポアソン近似が適することもあります。高精度が必要な場合は、厳密な二項確率を計算できるソフトウェアを優先してください。