超幾何分布計算機

超幾何分布は、有限母集団から戻さずに一定個数を抽出した標本に含まれる成功数を表します。母集団にはN個の対象があり、そのうちちょうどK個が「成功」と呼ぶ特徴を持ちます。n個の標本を選び、Xはその中の成功数を数えます。代表的な用途は、山札からのカード抽出、出荷品の監査、委員の選出、有限ロットからの製品検査です。 正確な確率は組み合わせの数から求めます。ちょうどk個の成功を含む標本数は、K個からk個を選ぶ組み合わせ数と、NからKを引いた個数からnからkを引いた個数を選ぶ組み合わせ数の積です。この積を、全標本数であるN個からn個を選ぶ組み合わせ数で割るとP(X = k)になります。順序を区別しないため、組み合わせが自然な数え方です。個々の対象を一覧にすることなく、これらの因子を計算できます。 実現可能な入力には制約があります。母集団の大きさは正でなければなりません。母集団の成功数と標本の大きさは、母集団の大きさを超えられません。指定する標本成功数は、利用可能な成功数も標本の大きさも超えられません。また、小さすぎて母集団に存在する以上の失敗数が必要になる値も不可です。すべての制約を確認することで、数学的に不可能な事象を通常の確率ゼロの結果と混同するのを防ぎます。 標本成功数の期待値はnにKを掛けてNで割った値です。分散は、nに母集団の成功割合とその補数を掛け、さらに有限母集団補正(N - n)を(N - 1)で割った値を掛けます。この補正は、非復元抽出による依存性を反映します。母集団から抽出する割合が増えるほど不確実性は減り、全体を選ぶと成功数は既知になって分散はゼロです。 超幾何分布と二項分布は関連しますが、同じものではありません。二項モデルは、各試行が独立で成功確率が一定と仮定し、復元抽出や母集団が標本より事実上はるかに大きい場合に適します。超幾何抽出は、選ぶたびに残りの構成が変わるため互いに依存します。標本が大きな母集団のごく一部なら、二項分布で近似できます。有限ロットや抽出割合が大きい場合は、正確な超幾何計算が適切です。品質管理、遺伝学、調査、ゲームなど、選んだ対象を戻さない過程の明確な確率計算に活用してください。