幾何分布計算機

幾何分布は、初めて成功するまでに必要な独立ベルヌーイ試行の回数を表すモデルです。各試行の結果は通常、成功と失敗と呼ぶ二つだけで、成功確率は試行ごとに変わりません。コイン投げ、繰り返す営業電話、部品検査、サービスへの接続試行などは、各試行が独立で成功率が一定なら、このモデルに当てはまります。 この計算機では X が試行回数を数える定義を採用しているため、値は一から始まります。初めての成功が k 回目に起こる確率は、(1 - p) の k - 1 乗に p を掛けたものです。累乗部分は k - 1 回の連続した失敗を、最後の因子は指定した試行での成功を表します。例えば p が 0.5 のとき、三回目で初めて成功するには二回失敗してから一回成功する必要があり、確率は 0.5 × 0.5 × 0.5、つまり 0.125 です。 累積確率 P(X が k 以下) は、一から (1 - p) の k 乗を引いた値です。指定した回数以内に初めて成功するか、という実用的な問いに答えます。試行回数の期待値は 1 を p で割った値、分散は (1 - p) を p の二乗で割った値です。したがって、成功確率が低いほど平均待ち回数は長くなり、そのばらつきも大きくなります。 幾何分布の特徴に無記憶性があります。何回失敗した後でも、さらに必要な待ち回数の確率分布は最初と同じです。これは試行が本当に独立で、p が一定のときにのみ成り立ちます。練習で成績が向上する、機器が摩耗する、顧客が異なる、非復元抽出を行うといった場合は仮定が崩れ、別のモデルが適切なことがあります。 一部の教科書やソフトウェアが使う別の定義に注意してください。その定義は初成功前の失敗回数を数えるため、ゼロから始まります。平均は (1 - p) を p で割った値で、ここに表示する試行回数の平均より一小さくなります。結果を比較する前に、式がどの定義を使うか必ず確認してください。安定した独立試行の列に対して、この計算機は個別確率と累積確率に加え、分布の中心とばらつきを示します。