標準誤差計算機 - 生データまたは要約からSEを算出

平均の標準誤差（SE または SEM）は、標本平均の標本分布の標準偏差です。簡単に言えば、同じ抽出を何度も繰り返したとき、標本平均が真の母平均からどれくらい離れそうかを表します。SE が小さいほど標本平均は母平均の精密な推定値であり、SE が大きいほど不確実性が大きいといえます。 式は SE = s / √n で、s は標本の標準偏差、n は観測数です。生データモードでは、まずベッセル補正（分母は n−1）を用いて標本標準偏差を計算し、その後 √n で割ります。要約統計モードでは、平均、標準偏差、n を直接入力します。論文などの集計済みデータがあり、元の観測値にアクセスできない場合に便利です。 この計算機は、選択した信頼水準（90%、95%、99%）で平均の信頼区間も算出します。区間は x̄ ± z × SE で求め、z は標準正規分布の臨界値です（90%: 1.645、95%: 1.96、99%: 2.576）。この z ベースの区間は、大標本（n ≥ 30）または母集団が正規分布に従うと分かっている場合に適しています。正規性が疑わしい小標本では、自由度 n−1 の t 分布を使う方がより正確です。実務上は、n ≥ 30 なら z と t の差はほぼ無視できます。 SE は定量研究のほぼすべての分野で使われます。医学では、臨床論文が平均値とその SE や信頼区間を報告し、治療群の差が臨床的に意味があるかを読者が判断できます。製造業では、工程能力評価に SE を使って、標本平均が仕様限界内に確実に収まるかを判断します。社会科学の調査では、報告された平均の誤差範囲は SE から直接求まります。金融リスク分析では、平均収益率などの不確実性を見積もるのに使われます。機械学習では、モデル性能の比較に使う bootstrap 信頼区間の基礎になります。 SE と標準偏差（SD）を使い分けることも重要です。SD は個々の測定値のばらつきを表し、母集団の真の変動が一定ならデータを増やしても小さくなりません。SE は平均推定の精度を表し、SE = SD / √n なのでデータが増えるほど小さくなります。個人差を伝えたいとき——たとえば研究参加者の年齢幅——は SD を報告します。平均推定の精度を伝えたいとき——たとえば平均血圧低下の信頼性——は SE またはそこから導かれる信頼区間を報告します。