二項分布計算機

二項分布は、一定回数の独立した試行における成功回数をモデル化します。各試行には通常「成功」と「失敗」と呼ぶ二つの結果があり、成功確率はすべての試行で一定でなければなりません。パラメーターは試行回数nと、一回の試行の成功確率pです。確率変数は成功の回数を数えるため、取り得る値はゼロからnまでの整数です。 ちょうどk回成功する確率は、二項係数「n個からk個を選ぶ組合せの数」に、pのk乗と、一からpを引いた値のn−k乗を掛けます。係数はk回の成功が生じる異なる順序の数を表します。この計算機はその確率に加え、二つの累積結果を求めます。k回以下はゼロからk回までの確率の和です。k回以上はkからn回までの和で、ここではk回未満の余事象を使って計算します。これらは個別確率だけでは答えられない、しきい値に関する問題に役立ちます。 平均はn×pで、実験全体を何度も繰り返したときの成功回数の長期平均を表します。分散はn×p×「一−p」、標準偏差はその平方根です。平均は実際に生じ得る整数値とは限りません。保証された回数ではなく、分布の中心を表す値です。ばらつきはpが二分の一付近で最大になり、ゼロや一に近づくほど小さくなります。 主な用途は、コイン投げ、製造不良数、アンケート回答、コンバージョン、合否試験、治療結果などです。使う前に仮定をよく確認してください。試行は独立し、回数は事前に固定され、成功確率は毎回同じである必要があります。小さな母集団からの非復元抽出では独立性が成り立たず、超幾何分布の方が適することがあります。成功確率が変わる場合も別のモデルが必要です。pはゼロから一の小数で入力し、例えば25%なら0.25とします。特定の回数には個別確率、上限の問題には「以下」の確率、目標達成や超過には「以上」の確率を使います。