二次回帰計算機

二次回帰は、対応する観測値の集まりに最もよく合う放物線を求める方法です。モデルはy = ax² + bx + cで、aは曲がる向きと強さ、bは線形の傾向、cはxがゼロのときの予測値を表します。補間とは異なり、回帰曲線はすべての点を通る必要がありません。縦方向の残差の二乗和を最小にするため、通常のノイズや自然なばらつきを含む測定に適しています。 計算機はx、x²、x³、x⁴、y、xy、x²yの和から正規方程式を作り、得られた3元連立一次方程式を解きます。これが2次多項式の最小二乗解です。少なくとも3点が必要で、3つの係数をすべて特定するにはxの値に十分な違いが必要です。特にノイズのあるデータでは、観測値を増やすと通常はモデルが安定します。 決定係数R²は、観測されたyの変動を近似曲線がどの程度説明するかを表します。1に近いほど二次モデルがデータによく合い、0に近いほどyの平均値で予測する場合からの改善が小さいことを示します。R²が高くても、因果関係があることや、放物線が科学的に正しいモデルであることの証明にはなりません。残差を確認し、測定過程を考慮して、妥当な別のモデルとも比較してください。 二次回帰は、投射物の軌道、加速的な成長、U字型の費用曲線、上昇後に下降する応答など、曲がりが1つあるパターンに適しています。周期的な挙動、急な不連続、転換点が複数ある関係にはあまり適しません。観測されたxの範囲内での予測は補間であり、範囲外への外挿より通常は安全です。範囲外では二乗項の影響が急速に大きくなることがあります。 各点をx-yの組として入力し、組同士をセミコロンで区切ってください。任意の予測欄では、選んだxを回帰式に代入できます。係数と予測値は読みやすく丸めて表示しますが、計算には浮動小数点の全精度を使用します。有意義な近似を得るため、観測値の単位を統一し、元の測定値を早い段階で丸めないようにしてください。