3事象の確率計算機

三つの事象には八通りの発生パターンがあります。三つすべてが起きる場合、二つだけが起きる三通り、各事象だけが起きる三通り、そしてどれも起きない場合です。この計算機は、独立事象について特に便利な四つの組合せをまとめます。すべてが起きる、少なくとも一つが起きる、どれも起きない、ちょうど一つが起きる確率を表示します。入力は標準的な零から一の確率で、結果は百分率です。 事象が独立なら、同時に起きる確率は掛け算で求められます。したがって、三つすべての確率は P(A) × P(B) × P(C) です。どれも起きない確率には各入力の余事象を使い、一から P(A) を引いた値、一から P(B) を引いた値、一から P(C) を引いた値を掛け合わせます。少なくとも一つが起きる確率は、余事象の公式を使うと効率的です。七通りを別々に足す代わりに、一からどれも起きない確率を引きます。 ちょうど一つが起きる場合は、互いに排反な三つの場合を考えます。最初はAが起きてBとCが起きない場合、次はBが起きてAとCが起きない場合、最後はCが起きてAとBが起きない場合です。それぞれの内部では掛け算をし、三つの結果を足します。同時には起こり得ないため、重複を引く必要はありません。 これらの公式には相互独立が必要です。これは、どの二つを見ても無関係に見えるという条件より強いものです。独立性とは、関連するすべての組合せの確率が、構成する各確率の積に分解できることを意味します。適切に動作する回転盤の反復試行はこの仮定を満たす場合がありますが、業務上のリスク、医療上の症状、金融事象には共通の原因があることが少なくありません。一方の発生が他方の確率を変えるなら、条件付き確率や同時確率表が必要です。 母集団、期間、定義がそろった確率を使ってください。計算結果の割合はモデルのもとでの長期的な可能性を表し、一度の試行でどの事象が起きるかを予測するものではありません。判断に使う前に、三つの入力と独立性の仮定に妥当な根拠があるか確認してください。従属する事象では、八通りの同時結果を直接構成するか、正しい順序で条件付き確率の乗法を使います。