線形回帰計算機

単回帰分析は、1 つの説明変数 x と 1 つの応答変数 y の直線的な関係を表します。回帰式は y = mx + b で、m は傾き、b は y 切片です。この計算機では通常の最小二乗法を使い、観測された y と直線による予測値の垂直方向の残差平方和が最小になる直線を求めます。 傾きは、x が 1 単位増えたときの y の推定変化量です。正の傾きなら x が大きいほど y も大きくなる傾向があり、負の傾きなら逆方向の関係を示します。切片は x がゼロのときの推定 y 値です。ゼロがデータの実用範囲内なら意味を持ちますが、観測された x から大きく離れた位置まで外挿した切片には、科学的な意味がない場合があります。 ピアソンの相関係数 r は、線形の関連の方向と強さを要約し、-1 から 1 の範囲を取ります。1 に近いほど強い正の線形関係、-1 に近いほど強い負の線形関係を示し、ゼロ付近では線形の関連が弱いことを示します。相関係数に単位はなく、どちらかの変数を正の定数倍しても変わりません。相関が高くても、x の変化が y の変化を引き起こす証明にはなりません。 単回帰における決定係数は相関係数の二乗です。観測された応答の変動のうち、回帰直線で説明できる割合を表します。決定係数が 0.80 なら、標本の y の変動の 80 パーセントが x との線形関係で説明されます。ただし、偏りのない予測、正しい因果モデル、観測範囲外での良好な当てはまりを保証するものではありません。 予測は、指定した x を回帰式に代入して求めます。観測された x の範囲の中心付近での予測は、最小値や最大値を越える外挿より一般に安全です。完全な統計分析では、信頼区間や予測区間によって不確実性も評価します。この計算機は決定論的な最小二乗推定値を表示し、主な関係をすばやく確認できるようにしています。 回帰を解釈する前に、データをプロットし、残差を調べてください。標準モデルは、平均の関係が線形であること、観測が独立であること、残差分散がおおむね一定であること、誤差が目的の推論に適していることを仮定します。外れ値は傾きや相関を大きく変える可能性があります。対応する観測の組を崩さず、単位を統一し、実際の反復測定でない限り同じ点を重複して入力しないでください。