平方和計算機

平方和は、統計、代数、回帰、実験分析の基礎となる量です。この言葉は関連する二つの計算を指すため、この計算機では両方を表示します。単純な二乗和は各観測値を二乗して足した Σx² です。修正平方和、すなわち偏差平方和は平均の周りのばらつきを表し、Σ(x − x̄)² で求めます。両方の値を見ることで曖昧さを避け、幅広い問題に使えます。 二乗和はゼロを基準にした値の二乗の大きさを表します。1、2、3、4 の場合は 1² + 2² + 3² + 4² = 30 です。負の観測値も二乗すると正になるため、−2、0、2 の二乗和は 8 です。この形はベクトルの長さ、最小二乗法の代数、信号エネルギー、統計式の途中計算に現れます。データ全体に定数を加えて平行移動すると値は変わります。 偏差平方和は総平方和とも呼ばれ、観測値が算術平均からどれほど離れているかを測ります。1、2、3、4 の平均は 2.5 で、偏差の二乗を足すと 5 になります。各値を中心と比較するため、すべての観測値に同じ定数を加えても結果は変わりません。偏差平方和がゼロなら、すべての観測値が同一です。大きな値は全体のばらつきが大きいことを示しますが、標本サイズが増えるほど大きくなる傾向もあります。 不偏分散は偏差平方和から直接求められます。観測数を n として、偏差平方和を n − 1 で割ります。この分母 n − 1 はベッセル補正で、入力値がより大きな母集団からの標本である場合に使います。入力値が母集団全体なら、代わりに n で割ってください。この計算機は観測値が少なくとも二つある場合に不偏分散を表示します。一つの値だけでは、標本のばらつきを推定する自由度がないためです。 分散分析や回帰では、平方和を説明できる成分と説明できない成分に分けます。全体の変動を、モデルに由来する変動と残差に分けることができます。基本的な考え方は共通しており、偏差を二乗して正負の差が打ち消し合わないようにしてから加算します。二乗によって大きな偏差の重みが増すため、外れ値の解釈にも注意が必要です。 可能な限り、丸めていない元の観測値を入力してください。平均や個々の偏差を早い段階で丸めると、特に大きなデータセットでは最終的な平方和が大きく変わることがあります。この計算機は計算中の数値精度を保ち、表示値だけを丸めます。宿題、記述統計、分散計算、回帰や分散分析の基礎計算を素早く確認できます。