決定係数（R二乗）計算機

決定係数は通常R²またはR二乗と表記し、従属変数の変動のうち、当てはめたモデルが説明する割合を示します。切片を含む単回帰では、XとYのピアソンの相関係数の二乗に等しくなります。通常はゼロから一の範囲を取り、ゼロは回帰直線がYの観測された変動を説明していないこと、一はすべての点が直線上に完全に乗ることを示します。 この計算機は通常の最小二乗法で直線を当てはめます。平均からの偏差の積の総和をXの偏差平方和で割って傾きを求めます。切片は、Xの平均とYの平均で表される点を直線が通るように決まります。ピアソンのrは線形関係の方向と強さを示し、R二乗はr²です。二乗すると符号が失われるため、正の関係か負の関係かはrまたは傾きで確認してください。 自由度調整済みR二乗は、モデルの複雑さにペナルティーを課します。説明変数が一つのこの単回帰では、1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − 2)で計算します。nは対応する観測値の組数です。モデルの当てはまりが悪いと、ゼロを下回ることもあります。自由度調整済みR二乗は説明変数の数が異なるモデルの比較に特に役立ちますが、この計算機が当てはめるのは説明変数が一つの線形回帰です。 R二乗が高くても、因果関係が成立するわけではなく、すべてのモデル仮定や観測されたXの範囲外での予測精度が保証されるわけでもありません。曲線的な関係は、規則性が強くても線形のR二乗が低くなることがあります。逆に、時間、潜在変数、少数の影響力の強い点による傾向が、有意義な因果関係なしに高い値を生むこともあります。要約統計量だけでなく、散布図と残差も必ず確認してください。 最小二乗法による推測では、通常、観測値の独立性、平均の線形関係、ほぼ一定の残差分散、および信頼区間や仮説検定に適した残差分布を仮定します。これらが満たされなくてもR二乗自体は計算できますが、解釈を誤るおそれがあります。Xの重複は問題ありませんが、XとYの両方にばらつきが必要です。一定値の系列では、相関や回帰に関わる計算が定義できなくなります。 各Xが同じ位置のYに対応するよう、順序をそろえて入力してください。単位は傾きと切片に影響しますが、rやR二乗には影響しません。結果を報告する際は、変数、標本、範囲を説明する十分な背景情報を添え、R二乗を個々の結果を正しく予測した割合と表現しないでください。これは回帰直線で説明される標本の変動の割合であり、分類の正解率でも将来の観測に対する保証でもありません。