重心計算機

三角形の重心は幾何学的中心であり、三本の中線が交わる唯一の点です。中線は頂点と対辺の中点を結びます。どの三角形にも重心は一つだけあり、必ず内部に位置します。この計算機は三頂点のx座標とy座標から重心の直交座標を求めます。 頂点が(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)なら、重心座標は対応する座標の算術平均です。三つのx値を足して三で割ると重心のx座標、三つのy値を足して三で割るとy座標が得られます。この単純な平均は、鋭角、直角、鈍角、不等辺、二等辺、正三角形のいずれにも使えます。 均一な三角形の薄板では、重心は質量中心や面積の図心とも一致します。平らな三角形板の密度と厚さが一定なら、重心で支えると釣り合います。重心は各中線を二対一に分け、頂点から重心までの長さは、重心から対辺の中点までの二倍です。この性質は幾何の作図や証明に役立ちます。 座標で求める重心はコンピューターグラフィックス、工学、建築、測量、力学、地理解析で使われます。設計者はラベル、回転中心、支持点の配置に、技術者は質量中心やモーメントの初期計算に利用します。物理的用途では、座標平均が質量中心を表すのは密度が均一な場合だけです。質量が異なる質点には加重平均が必要です。 座標は正、負、ゼロ、整数、小数のいずれでも構いませんが、六つの値は同じ座標系と縮尺を使ってください。頂点の入力順序は平均に影響しません。三点が一直線上にある場合でも算術平均は定義されますが、面積ゼロの退化した三角形になります。丸めは表示時のみ行い、実用計算に役立つ精度を保ちます。