アークタンジェント計算機 - 逆正接関数

アークタンジェント関数は、arctan(x) または tan⁻¹(x) と表記され、タンジェント関数の逆関数です。任意の実数 x に対して、arctan(x) はタンジェントが x に等しい角度 θ を返します。アークサインやアークコサインとは異なり、アークタンジェントはすべての実数で定義されており、定義域の制限はありません。これは、タンジェント関数が角度が -90° から 90° の範囲で x のすべての実数値を取るためです 。 arctan の出力は、度の場合は開区間 (-90°、90°)、ラジアンの場合は (-π/2、π/2) になります。これらの端点は除外されることに注意してください: arctan は ±90° に正確に等しくなることはありません。タンジェント関数は角度がこれらの限界に近づくと無限大に近づくため、有限の x では 90° の結果は得られません 。 x → ∞ のとき、arctan(x) → 90°、x → -∞ のとき、arctan(x) → -90° となります。アークタンジェントは、逆三角関数の中で最も頻繁に使用され、非常に多くの応用に登場します。幾何学では、直角三角形の対辺と隣辺の長さがわかっている場合、角度は arctan(対辺/隣辺) で求められます。例えば、傾きが 1 (上昇量が走行量と等しい) の場合、角度は arctan(1) = 45° となります 。 傾きが 2 の場合、arctan(2) ≈ 63.43° となります。コンピュータグラフィックスやゲーム開発において、アークタンは2Dベクトルのx成分とy成分から角度を求めるために使われます。atan2(y, x)関数(ほぼすべてのプログラミング言語で利用可能)は、両方の成分の符号を調べることで4つの象限すべてを扱うアークタンを拡張し、-180°、180°の全範囲の値を返します 。 信号処理および制御理論において、アークタンは位相計算に現れます。複素数aの位相biはアークタン(b/a)です。航法では、二つの地理座標間の方位は経度と緯度の差のアークタンを用いて計算されます。物理学では、振り子や屈折した光線の角度は正確な形でアークタンを含みます。 主な値は、arctan(0) = 0°、arctan(1) = 45°、arctan(-1) = -45°、arctan(√3) = 60°、arctan(1/√3) = 30°です。これらは標準三角形から生じるものであり、覚えておく価値があります。関数は奇関数です — arctan(-x) = -arctan(x) — したがって、負の値は対応する正の角度の負の方です。 アルクタンとπの関係は数学で有名です。πのライプニッツ公式は次のように述べています:π/4 = 1 - 1/3 1/5 - 1/7 ... = アルクタン(1)。マヒンの公式π/4 = 4·arctan(1/5) - アルクタン(1/239)は、歴史的に多くの数字πを手で計算するために使われていました。