極座標計算機

直交座標と極座標は、平面上の同じ点を表す2つの方法です。直交座標では、原点から測った水平方向の値 x と垂直方向の値 y を使います。極座標では、原点から点までの直線距離である半径 r と、x 軸の正の方向から測った角度 theta を使います。直交座標は直交する方向への移動を、極座標は距離と向きを重視した表現です。 直交座標を極座標に変換するとき、半径は三平方の定理から求めます。r は x の二乗と y の二乗の和の平方根です。角度には、通常 atan2(y, x) と書く2引数の逆正接関数を使います。単純な逆正接とは異なり、atan2 は両方の座標の符号から正しい象限を判定します。この計算機では、角度を零度以上 360 度未満に正規化します。原点ではどの角度でも同じ点を表しますが、慣例に従って方向を零と表示します。 逆変換では半径を座標軸に射影します。r に theta の余弦を掛けると x、正弦を掛けると y が得られます。角度は度数法で入力し、内部でラジアンに変換して三角関数を計算します。零付近のごく小さな浮動小数点誤差は表示から除くため、半径 10、角度 90 度の変換では、x は非常に小さい指数表記の値ではなく零になります。 極座標は、回転や中心からの距離が重要な問題に役立ちます。工学では交流のフェーザや回転機械に、数学では円・らせん・バラ曲線の描画や円形領域の二重積分の簡略化に使います。航法では変位を方位と距離で表せます。コンピューターグラフィックスでも、アニメーション、パーティクル効果、中心の周囲への物体配置に極座標の関係を利用します。 360 度の一回転を加減しても方向は変わらないため、1つの直交座標には同等な極座標表現が多数あります。負の半径も方向を反転させて書き換えられますが、この計算機では一般的で明確な出力にするため、半径を非負に限定しています。どちらの変換方向も、三角関数の確認、幾何データの変換、作図用座標の準備、大きさと方向に関する計算の検算に使えます。