球座標計算機

球座標は、互いに直交する三つの距離の代わりに、一つの距離と二つの角度で三次元空間の点を表します。この計算機は直交座標 x、y、z を半径、方位角、極角に変換します。ここでは、方位角を xy 平面上で x 軸の正方向から反時計回りに測り、極角を z 軸の正方向から下向きに測ります。分野によって極角の代わりに仰角を使うため、角度の定義を明示することが重要です。 動径距離は原点から点までの直線距離です。x、y、z のそれぞれの二乗を足した値の平方根として求められ、これはピタゴラスの定理を三次元に拡張したものです。半径は常に非負です。原点では半径がゼロですが、二つの方向角は定義できないため、この計算機には原点以外の点を入力します。 方位角は y と x を引数とする二引数の逆正接で求めます。通常の y/x の逆正接と異なり、正しい象限を判定でき、x がゼロの場合も扱えます。結果はゼロ度以上 360 度未満に正規化されます。x 軸の正方向はゼロ度、y 軸の正方向は 90 度、x 軸の負方向は 180 度、y 軸の負方向は 270 度です。 極角は z を半径で割った値の逆余弦です。z 軸の正方向のゼロ度から負方向の 180 度までの範囲を取り、90 度は xy 平面を表します。xy 平面から上向きに測る仰角が必要な場合は、90 度から極角を引きます。数学、物理学、地理学、ロボティクス、コンピュータグラフィックスでは角度の呼び方が異なることがあるため、値を使用する前に定義を確認してください。 角度はすべて度数で表示し、小数点以下六桁に丸めますが、内部計算には浮動小数点数の全精度を使います。負の直交座標にも対応し、適切な方向が自動的に選ばれます。球座標は、点源の周囲の場、惑星の位置、カメラの向き、球上の積分など、動径方向の対称性がある問題で特に便利です。複雑な直交座標の関係を、距離と方向に基づく簡潔な式で表せます。