基準角計算機

基準角は、角の終辺と水平なx軸の間にできる最小の正の角です。通常は鋭角で、ゼロから90度の範囲を扱い、座標軸上の角は境界の場合として扱います。基準角を使うと、大きな角、負の角、なじみのない角を含む三角関数の問題を、単純な第1象限の角に置き換えられます。正弦、余弦、正接の絶対値は基準角のものと等しく、符号だけが元の象限によって変わります。 計算機は必要に応じてラジアンを度に変換し、0度以上360度未満の範囲で同じ終辺を持つ角を求めます。この正規化により、何回転した角でも処理できます。例えば、負の210度に360度を加えると150度になり、510度から1回転分を引いても150度になります。したがって、どちらの基準角も30度です。 正規化後は象限によって式が決まります。第I象限では基準角は正規化した角と同じです。第II象限では180度からその角を引きます。第III象限ではその角から180度を引きます。第IV象限では360度からその角を引きます。座標軸上の角は象限の内部にはなく、基準角は境界値のゼロまたは90度です。入力がラジアンなら、最終的な基準角をラジアンに戻して主結果に表示し、正規化した位置も度で表示します。 基準角は三角関数の厳密値の計算、方程式の解法、周期関数のグラフ作成、単位円上の座標確認に役立ちます。例えば150度の基準角は30度です。第II象限では正弦が正なので、sin 150度はsin 30度、すなわち2分の1です。余弦は負なので、cos 150度は負のcos 30度となります。この計算機は幾何的な簡約を行うため、三角関数を求める際は象限の符号規則も適用してください。計算には浮動小数点精度を使用し、表示時のみ小数点以下8桁に丸めます。