角度計算機 - ベクトル、点、傾き

角度は、数学、物理学、工学における最も基本的な測定の一つです。角度は、共通の端点を持つ二つの光線の間の回転量を定量化し、度（1周は360°）またはラジアン（1周は2π ≈ 6.283）で測定されます。このページの角度計算機は、異なる種類の幾何学的問題に適した三つの異なる角度計算方法を提供します。 最初の方法である二つのベクトル間の角度は、最も一般的であり、内積の公式を使用します：θ = arccos((A · B) / (|A| × |B|))。内積 A · B は 2D ベクトルに対して Ax·Bx + Ay·By に等しいです。大きさ |A| と |B| はベクトルのユークリッド長です。この方法は共通の原点に置かれた二つの方向量の角度の分離を測定し、結果は [0°, 180°] の範囲で得られます。これは線形代数、物理学（仕事、トルク、射影）、およびコンピュータグラフィックス（照明、反射、屈折）での標準的なアプローチです。 2つ目の方法、三点での角度は、射線BAとBCによって形成される頂点Bでの内角を求めます。まず、BからAへのベクトルとBからCへのベクトルという2つの方向ベクトルを構築し、それらのベクトルにドット積の公式を適用します。この方法は、計算幾何学、ロボットの経路計画、および方向ベクトルではなく座標位置が明示されているあらゆる状況で使用されます。例えば、3つのGPS座標が与えられた場合、この方法は中間点での方位角を求めます。 3番目の方法である座標傾きからの角度は、原点から点(x, y)までの線が正のx軸となす角度を計算します。数学的にはこれはθ = arctan(y/x)ですが、実装では4つの象限すべてを正しく扱い、結果を完全な[−180°, 180°]の範囲で返すためにatan2 関数を使用します。これは標準的な極座標の角度または複素数の偏角であり、極座標変換、信号位相解析、航法方位計算に現れます。 3つの方法すべてが、結果を度とラジアンの両方で表すため、使用される単位の慣習に関係なく、どの式にも直接適用できます。度は幾何学的な推論に直感的であり、ラジアンは微積分、フーリエ解析、およびほとんどのプログラミングの数学関数で必要です。恒等式 rad = deg × π / 180 により両者を変換でき、この計算機は両方を同時に表示して変換ミスを防ぎます。