反比例計算機

反比例は、一方の量が増えると他方が減り、その積が一定に保たれる関係を表します。標準的な式は y = k ÷ x で、x と y は変数、k は比例定数です。両辺に x を掛けると k = x × y になります。対応する値が1組わかれば、その積によって反比例の関係全体が定まり、ほかの対応する組も計算できます。 これは比例とは異なります。比例では y ÷ x が一定で、x が2倍になると y も2倍になります。反比例では x × y が一定で、x が2倍になると y は半分になります。x が3倍なら y は元の3分の1です。グラフは直線ではなく双曲線で、定数が0でないときは両方の座標軸に近づきますが接しません。何が一定かを見極めることが、正しいモデル選びの鍵です。 計算機はまず最初の x と y を掛けて k を求めます。次に k を新しい x で割り、対応する新しい y を計算します。たとえば x が 2 のとき y が 12 なら、定数は 24 です。x が 8 に変わると、y は 24 ÷ 8、つまり 3 になります。2 × 12 と 8 × 3 は等しく、両方の点が同じ反比例の関係にあると確認できます。 反比例は多くの実用場面に現れます。距離が一定なら、移動時間は平均速度に反比例します。理想的な条件で仕事量が一定なら、完了時間は同じ作業効率の人数に反比例することがあります。ボイルの法則では、温度一定の気体の圧力と体積が反比例します。波の伝播速度が一定なら、波長は周波数に反比例します。歯車の回転速度と歯数も身近な機械的な例です。 0で割ることは定義されないため、どちらの x にも0は使えません。負の値は数学的には有効で、k の符号に応じて双曲線は対応する向かい合った象限に現れます。ただし、実際の用途では時間や距離などを正の値に限定することがあります。小数も入力でき、丸めは表示時のみ行います。計算結果を解釈する前に、対象の状況を反比例で表すことが妥当か確認してください。