長方形底面の直四角錐計算機

長方形を底面とする直四角錐は、頂点が底面の中心の真上にある四角錐です。垂直な高さhは頂点から底面の中心までの距離です。底面の長さlと幅wは異なっていてもよく、その場合は合同な三角形の側面が二組できます。頂点が中心の真上にあるため、底面が正方形でなくても直角錐に分類されます。 底面積は単純にl × wです。体積は角錐の一般則に従い、底面積と垂直な高さの積の三分の一なので、V = lwh / 3です。同じ底面と高さを持つ直方体の三分の一の体積になります。この式で使うのは垂直な高さであり、辺の長さや側面の斜高ではありません。 長方形の底面では通常、側面の斜高が二種類になるため、側面積には注意が必要です。底辺の長さがlの三角形側面は、幅の半分を水平距離として立ち上がるので、斜高は√(h² + (w/2)²)です。この二面の面積の合計はlとその斜高の積です。底辺がwの側面では水平距離が長さの半分となり、斜高は√(h² + (l/2)²)、二面の面積の合計はwとその値の積です。両組を足すと側面積になり、さらに長方形の底面積を足すと表面積になります。 計算機は両方の斜高を表示するので、形状の確認や製作に使えます。長さと幅が等しい場合は底面が正方形となり、両斜高も一致します。底辺の中点から頂点へ伸びる側面の斜高と、底面の角から頂点へ伸びる側辺を混同しないでください。それぞれ異なる直角三角形を作るため、長さも異なります。 三つの入力には同じ単位を使ってください。長さの結果はその単位、面積は平方単位、体積は立方単位になります。計算は浮動小数点の全精度で行い、表示は小数点以下六桁に丸めます。施工、包装、屋根、材料の見積もりでは、理想形状の計算後に厚み、継ぎ目、重なり、ロスの余裕を加えてください。 長方形底面の四角錐は屋根、記念碑、ホッパー、包装、幾何の問題に登場します。体積は内部容量や充填材の見積もりに使えます。側面積は四つの三角形面の被覆量を、表面積は底の長方形も含む量を示します。すべての寸法をk倍にすると、斜高はk倍、面積はk²倍、体積はk³倍になります。この関係は単位や転記ミスの発見に役立ちます。