冪集合計算機

集合の冪集合とは、その集合から作れるすべての部分集合を集めた集合です。空集合、各一要素の部分集合、それより大きなすべての組み合わせ、元の集合自体も含みます。異なる要素がn個ある集合の冪集合には、必ず2のn乗個の要素があります。これは、元の各要素を部分集合に含めるか含めないかという単純な選択から導かれます。n個の独立した要素について二通りの選択を掛け合わせると、2のn乗通りの部分集合になります。 この計算機はカンマ区切りのラベルを受け取り、組み合わせを直接生成します。aとbを含む集合なら、空集合、aだけの部分集合、bだけの部分集合、両方を含む部分集合を返します。数学の集合に順序はないため、部分集合の表示順が変わっても冪集合は同じです。部分集合内の要素の順序も数学的な意味を持ちませんが、読みやすくするため入力順を保持します。 冪集合は離散数学、確率、論理学、計算機科学、データ分析で広く使われます。利用できる特徴量の集合の冪集合は、あらゆる特徴量の選び方を表します。候補タスクの集合の冪集合は、可能なすべてのタスクの組み合わせを表します。確率論では、有限標本空間の冪集合を事象空間として使えます。データベースのクエリ、アクセス権の組み合わせ、テスト構成、最適化探索も同じ考え方に基づきます。 要素を一個追加するたびに結果の数は倍になります。三要素なら八個、五要素なら三十二個、十要素なら1,024個の部分集合ができます。この指数的な増加のため、本ページでは生成対象を異なる十要素までに制限しています。これにより一覧を読みやすく保ち、ブラウザーが予想外に巨大な結果を生成するのを防ぎます。より大きな集合でも、全要素を列挙せずに2のn乗で個数を計算できます。 集合に重複はないため、同じラベルを繰り返し入力しても一要素として扱います。カンマ前後の空白は無視されるので、赤、緑、青などのラベルを入力できます。二つの対象を区別する場合は、コイン1とコイン2のように異なる名前を付けてください。表記には集合の波括弧ではなく角括弧を使い、翻訳された文中でも読みやすく、メッセージのプレースホルダーと混同しないようにしています。空集合の記号は、要素を一つも含まない唯一の部分集合を表します。