フィボナッチ計算機

フィボナッチ数列は、最初の2項を除き、各項が直前の2項の和となる整数の列です。現代の一般的な定義では、0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 から始まり、無限に続きます。位置 n の値は F(n) と表し、F(0) は 0、F(1) は 1 です。この計算機はゼロ始まりの定義に従うため、位置 10 の結果は 55 になります。 1つの項の正確な値が必要な場合は「N 番目のフィボナッチ数」を選択してください。丸めた小数の近似ではなく、漸化式を反復して計算します。JavaScript の多倍長整数により、通常の浮動小数点数の範囲を大きく超える位置でも、すべての桁を保持できます。F(0) からの並びを確認する場合は「先頭の N 個の数」を選択します。結果を読みやすくするため、数列の表示は 100 項までですが、単一位置モードではさらに大きな位置に対応します。 フィボナッチ数は数学やコンピューター科学のさまざまな分野に現れます。漸化式、数学的帰納法、動的計画法、アルゴリズム解析、母関数を学ぶ際の代表例です。また、連続する正の項の比は、約 1.6180339887 の黄金比に近づきます。有限の位置では厳密には一致しませんが、項が大きくなると近似の精度は急速に高まります。この数列はパスカルの三角形、敷き詰め問題、枝分かれのパターン、多くの数え上げの議論とも関連しています。 この計算機がゼロ始まりを採用しているのは、漸化式と自然に対応し、プログラミングでも広く使われているためです。一方、学校の教科書には、最初と2番目の項をどちらも 1 とするものもあります。数の規則は同じで、位置の付け方がずれているだけなので、答えを比較する前に定義を確認してください。たとえば、このツールでは F(6) は 8 ですが、1始まりの一覧では、8 を6番目に表示される正の項と呼ぶ場合があります。 手計算で確かめるには、0 と 1 から始め、直近の2つの値を繰り返し足します。F(7) では、加算によって 1, 2, 3, 5, 8、最後に 13 が得られます。この単純な規則は学生にも理解しやすく、その深い性質は数論、組合せ論、金融モデル、アルゴリズム設計でも役立っています。