負の対数計算機：任意の底の −log(x)

pH、情報量、任意の底の計算を含め、正の値と底に対する負の対数 −log_b(x) を計算します。

正の値と底を入力して負の対数を計算します。底10（常用対数）、2（二進）、e（自然対数）に対応します。

負の対数計算機：任意の底の −log(x)
pH、情報量、任意の底の計算を含め、正の値と底に対する負の対数 −log_b(x) を計算します。

負の対数計算機について

負の対数 −log_b(x) は通常の対数の加法的逆数で、科学技術で広く使われます。化学では pH = −log₁₀[H⁺] と定義され、広い水素イオン濃度範囲を0–14の尺度に圧縮します。25 °Cの純水は [H⁺] = 10⁻⁷ M のため pH = 7 です。 情報理論では −log₂(p) が確率 p の事象の情報量で、単位はビットです。確実な事象はゼロ、まれな事象ほど大きくなります。負の対数は音響、最尤推定、熱力学、pOH、pKa、天文学でも用いられます。 この計算機は IEEE-754 倍精度で −ln(x)/ln(b) を評価します。1以外の正の底を入力でき、2.71828なら負の自然対数を計算できます。

負の対数の例

化学、情報理論、数学にまたがる4つの例です。

入力−log の結果用途
x = 1×10⁻⁷、底 = 10725 °Cの純水のpH。−log₁₀(10⁻⁷) = 7。
x = 0.25、底 = 22確率25%の事象の情報量：−log₂(0.25) = 2ビット。
x = 0.5、底 = e ≈ 2.71828≈ 0.69310.5の負の自然対数：−ln(0.5) = ln(2) ≈ 0.6931。
x = 81、底 = 3−43⁴ = 81なので、−log₃(81) = −4。

負の対数計算機の使い方

  1. 値 (x) に正の数を入力します。小さい数は小数または1e-7のような指数表記で入力できます。
  2. 底に対数の底を入力します。pHは10、ビットは2、負の自然対数は2.71828です。
  3. 計算をクリックすると、完全な方程式と式が表示されます。
  4. リセットをクリックして両方の欄を初期化します。
  5. 表の下の例ボタンでpH、情報量、負の自然対数の例を読み込みます。

負の対数計算機FAQ

負の対数は何を計算しますか？
−log_b(x) は通常の対数に−1を掛けた値で、濃度や確率などの小さい正数を扱いやすい尺度に変換します。
pHが負の対数なのはなぜですか？
水素イオン濃度は約10⁻¹⁴ Mから1 Mに及びます。負の常用対数はこれを0–14の尺度に圧縮します。
負の対数は負になりますか？
はい。底が1より大きくxも1より大きいと負になります。例：−log₁₀(100) = −2。
情報量にはどの底を使いますか？
ビットには底2、natにはe、hartleyには底10を使います。
pKaとは何ですか？
pKaは酸解離定数Kaの負の常用対数です：pKa = −log₁₀(Ka)。
底は結果の符号に影響しますか？
はい。底 > 1で0 < x < 1なら正、x > 1なら負です。0 < 底 < 1では逆になります。