簡約行階段形計算

簡約行階段形は通常 RREF と略され、行列の本質的な情報を読み取りやすくした標準形です。すべての非ゼロ行の先頭の非ゼロ成分が 1、その 1 が列内で唯一の非ゼロ成分、下の行ほど先頭成分が右にあり、ゼロ行が最下部にあるとき、行列は簡約行階段形です。これらの条件により、異なる行基本変形の手順を使っても、各行列の簡約行階段形は一意になります。 この計算機は二行三列の行列にガウス・ジョルダン法を適用します。この形は、二つの未知数を持つ二本の一次方程式の拡大係数行列に適しています。最初の二列が係数、最後の列が定数です。アルゴリズムは非ゼロのピボットを探し、必要なら行を交換し、ピボット行をその値で割ってピボットを一にし、その列の他の成分をすべて消去します。新たなピボットを作れなくなるまで、左から右へ繰り返します。 行基本変形は、拡大係数行列が表す解集合を変えません。二行の交換、行の非ゼロ定数倍、ある行の定数倍を別の行に加える操作が可能です。例えば、行が [1, 2, 5] と [3, 4, 11] の行列は、[1, 0, 1] と [0, 1, 2] に簡約されます。方程式として読むと、x は 1、y は 2 と直接わかります。 簡約行階段形は解が一意でない場合も示します。ゼロ行は方程式の従属を表すことがあり、自由変数が少なくとも一つある整合的な系では解が無数にあります。係数成分がすべてゼロで拡大部分だけが非ゼロの行は矛盾を表し、解はありません。方程式の求解以外にも、行列の階数、ピボット列と自由列の特定、線形独立性の判定、ベクトル空間の基底の導出に役立ちます。表示値は読みやすさのために丸めますが、消去計算には JavaScript の浮動小数点数の全精度を使います。