代入法計算機

代入法は、一方の変数をもう一方の変数で表し、その式を別の方程式に代入して連立方程式を解く方法です。二元一次連立方程式では、両方の式が同じ点で成立する必要があります。一意な解は、xとyの値が両方の式を満たす順序対です。グラフ上では、その点が2本の直線の交点になります。 方程式をa1x + b1y = c1、a2x + b2y = c2の形にします。手計算では、ゼロでない扱いやすい係数の変数を選びます。例えば最初の式をxについて解くと、x = (c1 - b1y) / a1です。2つ目の式のxをこの式に置き換え、得られた一変数の方程式からyを求めます。そのyを元のいずれかの式に戻してxを求め、最後に両方の値を両方の式で確認します。 この計算機は数学的に等価な行列式の公式を使い、どの係数が変数を分離しやすいかに左右されず計算します。行列式はa1b2 - a2b1です。ゼロでなければ直線の方向が異なり、解はただ一つです。座標はx = (c1b2 - c2b1)を行列式で割った値と、y = (a1c2 - a2c1)を行列式で割った値です。正しく代入法を行った場合と同じ結果になります。 行列式がゼロのときは特別な判定が必要です。一方の式全体が他方の定数倍なら、両方は同じ直線を表し、その上のすべての点が解です。この連立方程式は従属しており、解は無数にあります。変数の係数は比例していても定数が比例していなければ、直線は平行で交わりません。この矛盾した連立方程式には解がありません。結果欄はゼロで割るのではなく、これらの状態を区別します。 一次連立方程式は価格と数量、混合、距離と速さ、予算、座標幾何など多くの関係を表します。係数の負号を忘れず、式に変数がなければ係数にゼロを入力してください。小数の係数も使えますが、厳密な分数の結果が循環小数になる場合があります。丸めは表示時のみで、計算はJavaScriptの数値精度をすべて使います。重要な結果は必ず元の式にxとyを代入して検算してください。