二次方程式計算機

二次方程式の標準形は、a に x の二乗を掛けた値に bx と c を足してゼロとする式です。a、b、c は数で、a はゼロにできません。解の公式は、方程式を満たすすべての x を求めます。負の b に、b の二乗から a と c の積の四倍を引いた値の平方根を足す、または引き、その全体を a の二倍で割ります。この計算機は入力された係数を公式に代入し、判別式と解を表示します。 b の二乗から 4ac を引いた式を判別式といいます。その符号から、公式全体を計算する前に解の種類がわかります。正なら異なる二つの実数解、ゼロならプラスとマイナスの結果が一致する重解、負なら実部が等しく虚部の符号が逆の二つの共役複素数解になります。判別式を解と並べて示すことで、なぜその種類の解になるのか理解しやすくなります。 変数の最高次数が二次のとき、二次方程式が現れます。投射運動、長方形の面積、収益曲線、放物面反射器、多くの最適化問題を表すために使われます。実数解がある場合、その値はグラフと x 軸の交点の x 座標です。係数 a は放物線が上向きか下向きかを決め、b と c は水平方向の位置や縦軸との切片に影響します。因数分解が容易な場合でも、解の公式なら因数を推測せずに体系的に解けます。 方程式を標準形に整理し、符号をそのまま係数に付けて入力してください。例えば x の二乗から 5x を引き、6 を足してゼロとする式では、a は 1、b は -5、c は 6 です。存在しない項の係数はゼロです。a がゼロだと一次方程式になり、公式ではゼロ除算が発生するため、この入力は受け付けません。小数の係数にも対応し、表示する解は丸めますが、内部計算は通常の JavaScript の浮動小数点精度を保ちます。