分数の約分計算機

分数の約分とは、分子と分母に一より大きい公約数がない、同じ値の分数に置き換えることです。この最終形を既約分数、または最も簡単な形と呼びます。値はまったく変わらず、表し方だけが変わります。例えば 12 / 18 と 2 / 3 は数直線上の同じ点を表します。12 / 18 の分子と分母をどちらも 6 で割れるためです。 この計算機は、分子と分母の最大公約数、略して GCD を求め、両方をその数で割ります。分子と分母を同じゼロでない数で割っても、比は保たれます。最大公約数を使えば一度で約分できますが、小さい公約数で繰り返し割っても最終的には同じ答えになります。 最大公約数を効率よく求める方法がユークリッドの互除法です。整数の組を、小さい方の整数と割り算の余りに繰り返し置き換えます。余りがゼロになったとき、最後のゼロでない除数が最大公約数です。安全に扱える範囲の大きな整数でも速く動作し、すべての約数を列挙する必要がありません。 分母を正としたとき、分子の絶対値が分母より小さいものが真分数、分母以上のものが仮分数です。どちらも同じ手順で約分します。約分後の仮分数に余りがあれば、帯分数も表示します。割り切れる場合は整数で表示します。負号は分子側にそろえ、分母を正に保つ一般的な表記にします。 分数を足す、引く、比較する、伝える前に約分すると便利です。数が小さくなると規則が見つけやすくなり、計算の手間も減らせます。分子がゼロの分数は常に 0 / 1 になります。ゼロをゼロでない整数で割るとゼロだからです。ゼロによる除算は定義されないため、分母にゼロは使えません。小数ではなく整数を入力してください。測定値が小数なら、先に分数へ変換します。表示される約分の式には共通の除数が示されるため、学習者は割り算を確認し、元の分数と同じ値になる理由を理解できます。