楕円体体積計算機

楕円面は、球面を互いに垂直な三方向へ引き伸ばしたり圧縮したりして得られる三次元曲面です。各方向の中心から表面までの距離を半軸と呼び、通常a、b、cで表します。三つが等しければ球、二つが等しければ回転楕円体、すべて異なれば三軸楕円体と呼びます。三つの正の半軸長で、理想形状の体積と幾何学的な比率が完全に決まります。 楕円体の体積公式は厳密です。円周率の三分の四に三つの半軸の積を掛けます。単位球を三方向へ独立に拡大縮小すると、各倍率が内部の体積に掛かることから導けます。一つの軸だけを二倍にすると体積も二倍、三つすべてを二倍にすると体積は八倍になります。入力するのは直径ではなく半径なので、測定した直径を二で割ってください。例えば入力がセンチメートルなら、体積は立方センチメートルです。 体積とは異なり、一般の三軸楕円体の表面積には単純な初等関数の公式がなく、厳密な式には楕円積分が含まれます。この計算機では指数1.6075のKnud Thomsen近似式を使います。三組の半軸の積を組み合わせる広く使われた式です。球では厳密で、実用的な形状でも通常は高精度ですが、極端に細長い、または扁平な楕円体では近似として扱う必要があります。表示注記で厳密な体積と区別しています。 楕円体モデルは、幾何学、天文学、測地学、工学、医学、製造業のほか、タンク、粒子、臓器、惑星、丸みのある物体の概算に役立ちます。実物は完全な楕円体とは限らないため、数値の丸めより測定の不確かさが重要な場合があります。中心を通る三方向の全幅を測り、それぞれ半分にして単位をそろえてください。表面積は平方単位、体積は立方単位です。a、b、cを入れ替えても答えが変わらないことが確認の目安になります。球なら同じ半径を三回入力すると通常の球の公式と一致します。読みやすさのため結果は小数点以下六桁に丸めますが、内部計算ではより高い精度を保持します。