鏡の公式計算機

鏡の公式は、近軸近似のもとで球面鏡の焦点距離、物体距離、像の距離の関係を表します。焦点距離の逆数が、物体距離の逆数と像の距離の逆数の和に等しいという式です。この計算機では式を変形して前二つの量から像の距離を求め、次に像の距離に負号を付けて物体距離で割り、横倍率を計算します。 符号規約を統一することが重要です。この計算機は、鏡の前にある実物体の物体距離を正とします。凹面鏡は主焦点が反射面の前にあるため、焦点距離は正です。凸面鏡は虚焦点が反射面の後ろにあるため、焦点距離は負です。計算された像の距離が正なら鏡の前の実像、負なら鏡の後ろの虚像を示します。 倍率は像の大きさと向きを表します。その絶対値は像の高さを物体の高さで割った値です。負の倍率は倒立像、正の倍率は正立像を示します。絶対値が一より大きければ拡大、一より小さければ縮小、一なら同じ大きさです。像の距離と倍率を合わせることで、像がどこにでき、どのように見えるかを簡潔に説明できます。 凹面鏡では、物体が焦点より遠くにあると倒立実像ができます。物体を焦点に近づけると像は遠ざかり、大きくなります。物体がちょうど焦点にある場合、反射光線は平行となり、理想的な像は無限遠にできます。そのため計算機はゼロで割らず、この特別な条件を表示します。凹面鏡と焦点の間に物体があると、拡大された正立虚像ができます。凸面鏡は、実物体の距離が正であれば常に縮小された正立虚像を作ります。 式は同次なので、理論上はどの長さの単位でも統一して使えます。画面は実験や授業で便利なセンチメートルを表示しています。メートルやミリメートルを使う場合は両方の入力を同じ単位にし、像の距離もその単位として解釈してください。倍率は無次元のままです。理想的な球面鏡の焦点距離は曲率半径の半分です。 この公式は、光線が主軸に近く、鏡の開口が曲率半径に比べて小さいことを仮定します。大きな角度の光線では球面収差が生じ、実際の光学系には非球面、複数の素子、位置合わせの誤差、有限開口の影響などが含まれることもあります。精密な系には光線追跡や光学設計ソフトウェアを使ってください。光学入門、実験準備、符号規約の確認には、この計算機で明確な数値と像の分類を得られます。