調和波の波動方程式計算機

調和波は、変位が位置と時刻に対して正弦的に変わる繰り返しの擾乱です。ここでは標準的な進行波の式 y(x,t) = A sin(kx - omega t + phase) を使います。振幅 A は平衡位置からの最大変位、x は位置、t は経過時間、k は角波数、omega は角周波数、phase は周期内での開始位置を決める位相です。 周波数は固定点を毎秒通過する完全な周期の数で、ヘルツで表します。角周波数は周波数の二π倍で、ラジアン毎秒です。波長は隣り合う周期の対応点間の距離です。波数は二πを波長で割った値で、一メートル当たりの位相変化を表します。角周波数と波数の比が波の速さであり、周波数×波長にも等しくなります。 時間項の前の負号は x の正方向への伝播を表します。この規約では正号に変えると負方向へ進む波になります。位相は入力しやすいよう度で指定し、正弦を求める前に内部でラジアンに変換します。正弦波は一周期ごとに繰り返すため、通常のゼロから 360 度の範囲外でも数学的に有効です。 単位は統一してください。振幅、波長、位置をメートル、周波数をヘルツ、時刻を秒にすると、変位はメートル、波の速さはメートル毎秒です。他の長さの単位でも計算できますが、振幅、波長、位置を同じ単位にそろえる必要があります。空間項と時間項はラジアンの角度を表すため、正弦の引数自体は無次元でなければなりません。 調和波モデルは音響、光学、弦の振動、水面波の近似、電磁気学で使われます。理想的な単一正弦波は無限に続き振幅が一定で、有限パルスや減衰振動とは異なります。実際の波には分散、減衰、反射、干渉があり、多くの周波数を含むこともあります。この計算機は一次元の理想的な一成分を評価し、符号と位相の規約を明示して、課題の確認や物理的な理解を助けます。