Calculateur du paradoxe du garçon et de la fille

Le paradoxe du garçon et de la fille montre qu'une question de probabilité ne peut recevoir de réponse correcte sans préciser comment l'information a été obtenue. Dans sa forme classique, une famille a deux enfants et l'on sait qu'au moins un est un garçon. Dans un modèle simplifié de naissances indépendantes et équiprobables, les issues ordonnées sont garçon-garçon, garçon-fille, fille-garçon et fille-fille. La condition élimine fille-fille, laissant trois possibilités équiprobables. Seule garçon-garçon contient deux garçons : la probabilité conditionnelle vaut donc un tiers. Le résultat change lorsque l'énoncé désigne un enfant précis. Si l'aîné est un garçon, il ne reste que garçon-garçon et garçon-fille, et la probabilité d'avoir deux garçons vaut un demi. La différence ne vient pas d'un changement biologique, mais du fait que « au moins un » filtre l'espace des possibles autrement que « cet enfant précis ». La probabilité conditionnelle dépend toujours à la fois de l'événement étudié et de la nature exacte des éléments connus. Le calculateur généralise ce raisonnement aux familles de deux à dix enfants. Pour n enfants, il existe 2^n séquences ordonnées de sexe. Si l'on sait qu'au moins un enfant est un garçon, la séquence composée uniquement de filles est exclue, laissant 2^n - 1 possibilités. Une seule séquence ne contient que des garçons : la probabilité recherchée est donc 1/(2^n - 1). Si un enfant précis est fixé comme garçon, les n - 1 autres ont 2^(n-1) séquences possibles, dont une seule donne uniquement des garçons. Il s'agit d'un modèle de probabilité idéalisé. Il traite garçon et fille comme deux issues binaires équiprobables, suppose les naissances indépendantes et ne modélise ni les rapports biologiques des sexes, ni les jumeaux, ni les identités de genre non binaires, ni les choix de planification familiale. Ces hypothèses rendent la leçon sur l'espace des possibles plus claire, mais ne constituent pas un modèle démographique complet. Le paradoxe historique emploie un vocabulaire genré ; mathématiquement, ce n'est qu'un exercice de probabilité conditionnelle à deux catégories d'issues. Les versions réelles peuvent se compliquer lorsque l'information est spontanée ou sélectionnée. Entendre « au moins un enfant est un garçon » d'un parent choisi au hasard peut avoir une vraisemblance différente de demander si la famille compte un garçon, car le parent peut choisir l'enfant qu'il mentionne. Les variantes avec un jour de naissance, comme « au moins un garçon né un mardi », dépendent elles aussi de la manière dont le fait a été appris. Utilisez ce calculateur pour comparer deux conditions précisément définies et comprendre pourquoi de petites différences de formulation modifient un espace des possibles bayésien.