Calculateur de régression linéaire

La régression linéaire simple décrit une relation en ligne droite entre une variable explicative x et une variable réponse y. L'équation ajustée s'écrit y = mx + b, où m est la pente et b l'ordonnée à l'origine. Le calculateur utilise les moindres carrés ordinaires pour choisir la droite qui minimise la somme des carrés des résidus verticaux entre les valeurs observées de y et celles prévues par la droite. La pente mesure la variation estimée de y associée à une hausse d'une unité de x. Une pente positive indique que les grandes valeurs de x tendent à accompagner de grandes valeurs de y ; une pente négative indique l'inverse. L'ordonnée à l'origine est la valeur ajustée de y lorsque x vaut zéro. Elle peut avoir un sens si zéro appartient au domaine pratique des données, mais son extrapolation loin des x observés peut être sans pertinence scientifique. Le coefficient de corrélation de Pearson r résume le sens et la force de l'association linéaire. Il varie de -1 à 1. Une valeur proche de 1 indique une forte relation linéaire positive, une valeur proche de -1 une forte relation négative, et une valeur proche de zéro une faible association linéaire. La corrélation est sans unité et ne change pas si l'une des variables est multipliée par une constante positive. Une forte corrélation ne prouve pas que les changements de x causent ceux de y. En régression linéaire simple, R carré est le carré du coefficient de corrélation. Il représente la part de variation de la réponse observée expliquée par la droite ajustée. Un R carré de 0.80 signifie que 80 pour cent de la variation de y dans l'échantillon est expliquée par sa relation linéaire avec x. Cela ne garantit ni prévisions sans biais, ni modèle causal correct, ni bon ajustement hors du domaine observé. Les prévisions s'obtiennent en remplaçant x par la valeur demandée dans l'équation ajustée. Une prévision proche du centre de la plage observée de x est généralement plus sûre qu'une extrapolation au-delà du minimum ou du maximum. Une analyse statistique complète quantifierait aussi l'incertitude par des intervalles de confiance et de prévision. Ce calculateur fournit les estimations déterministes des moindres carrés pour examiner rapidement la relation principale. Avant d'interpréter une régression, représentez les données et examinez les résidus. Le modèle standard suppose une relation moyenne linéaire, des observations indépendantes, une variance résiduelle à peu près constante et des erreurs adaptées à l'inférence visée. Les valeurs aberrantes peuvent fortement modifier la pente et la corrélation. Conservez l'appariement des observations, utilisez des unités cohérentes et ne dupliquez pas de points sauf s'ils correspondent à de véritables mesures répétées.