Calculateur de moment d'inertie

Le moment d'inertie mesure la résistance d'un objet à une modification de son mouvement de rotation autour d'un axe choisi. Il joue en rotation le rôle de la masse en translation. Plus il est grand, plus le couple nécessaire pour obtenir une même accélération angulaire est élevé. Sa valeur dépend de la masse totale, mais aussi de sa répartition à distance de l'axe : deux objets de même masse peuvent donc tourner très différemment. Ce calculateur couvre cinq formes idéalisées utilisées en physique et en ingénierie. Une masse ponctuelle située à un rayon r et un anneau mince ont un moment d'inertie égal à la masse fois le rayon au carré, car toute la masse est supposée à la même distance de l'axe. Un cylindre plein ou un disque autour de son axe central de symétrie a la moitié de cette valeur, car une grande partie de sa masse se trouve à l'intérieur du rayon extérieur. Une sphère pleine homogène autour d'un diamètre utilise deux cinquièmes fois la masse fois le rayon au carré. Une tige fine homogène autour d'un axe passant par son centre et perpendiculaire à sa longueur utilise un douzième fois la masse fois la longueur au carré. Utilisez les kilogrammes pour la masse et les mètres pour le rayon ou la longueur afin d'obtenir un résultat SI en kilogramme mètre carré. Les dimensions doivent correspondre à la géométrie idéalisée de la formule choisie. Le rayon d'un disque, cylindre, anneau, sphère ou point matériel se mesure perpendiculairement à partir de l'axe de rotation. La formule de la tige exige sa longueur totale d'une extrémité à l'autre. Convertissez les mesures en grammes, centimètres ou millimètres avant de les saisir, car le carré du facteur de conversion d'une longueur influe fortement sur le résultat. Les pièces réelles peuvent souvent être modélisées par des combinaisons de ces formes. Additionnez les moments d'inertie des éléments partageant le même axe. Pour un axe parallèle mais décalé par rapport à l'axe passant par le centre de masse, appliquez le théorème des axes parallèles en ajoutant la masse fois le carré du décalage. Les cylindres creux à paroi épaisse et les plaques rectangulaires nécessitent leurs propres formules, plutôt qu'une approximation par un disque plein. Identifiez toujours la géométrie et l'axe avant de choisir une formule. Le moment d'inertie intervient dans la relation couple égal à inertie fois accélération angulaire, ainsi que dans l'énergie cinétique de rotation, égale à la moitié de l'inertie fois la vitesse angulaire au carré. Il sert en ingénierie pour les volants, arbres, engrenages, rouleaux, moteurs et la dynamique des structures, et en mécanique pour les problèmes de roulement et de moment cinétique. Cet outil donne rapidement une valeur pour les formes usuelles et affiche la formule exacte utilisée afin de faciliter la vérification.