Calculateur de conjugué complexe

Le conjugué d'un nombre complexe change le signe de sa partie imaginaire tout en conservant sa partie réelle. Si z = a + bi, son conjugué est a - bi. Par exemple, le conjugué de 3 + 4i est 3 - 4i, et celui de -2 - 2i est -2 + 2i. Cette symétrie par rapport à l'axe réel conserve la distance à l'origine tout en inversant le signe de l'angle. Les conjugués sont utiles car multiplier un complexe par son conjugué élimine la composante imaginaire. Le produit (a + bi)(a - bi) vaut a² + b², un réel positif ou nul. Cette identité sert à diviser les nombres complexes : on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, puis on réduit ce dernier à une valeur réelle. Elle est aussi directement liée au module, dont le carré vaut a² + b². Le module, noté comme la valeur absolue de z, est la distance euclidienne entre l'origine et le point (a, b) du plan complexe. Il se calcule par la formule de Pythagore, soit la racine carrée de a² + b². Deux nombres conjugués ont toujours le même module. Ce calculateur utilise la fonction hypot pour un calcul stable et affiche un décimal arrondi lorsque le résultat n'est pas entier. L'argument est l'angle orienté entre l'axe réel positif et le nombre complexe. Une simple arctangente ne distingue pas tous les quadrants ; le calculateur utilise donc atan2(b, a). Cette fonction renvoie l'argument principal de moins pi à plus pi radians et traite correctement les points situés sur les axes. Le résultat est affiché en radians et en degrés. Pour le complexe nul, atan2 renvoie conventionnellement zéro, bien que l'argument de zéro ne soit pas défini mathématiquement. La conjugaison complexe se distribue sur l'addition et la multiplication : le conjugué d'une somme est la somme des conjugués, et le conjugué d'un produit est le produit des conjugués. Appliquer deux fois la conjugaison redonne le nombre initial. Un complexe est égal à son conjugué si et seulement si sa partie imaginaire est nulle, ce qui caractérise les réels dans l'ensemble des complexes. Les conjugués interviennent en algèbre, en génie électrique, en traitement du signal, en mécanique quantique, en analyse de Fourier et en théorie des polynômes. Les racines non réelles des polynômes à coefficients réels apparaissent par paires conjuguées, et les ingénieurs utilisent la conjugaison pour calculer puissance et impédance. Saisissez les coefficients séparément pour éviter toute ambiguïté de signe, puis vérifiez le résultat à l'aide du module, de l'argument principal et du produit réel affichés.