Calculateur modulo

L'arithmétique modulaire décrit ce qui reste après la division d'un nombre par un autre. Dans l'expression a mod b, a est le dividende et b le module ou diviseur. Le résultat est le reste associé à la division par b. Par exemple, 17 divisé par 5 donne un quotient entier de 3 et un reste de 2 ; 17 mod 5 vaut donc 2. Cette opération simple intervient en arithmétique élémentaire, théorie des nombres, informatique, cryptographie, planification et structures de données. Ce calculateur affiche le reste euclidien et le quotient correspondant. Il choisit un reste supérieur ou égal à zéro et strictement inférieur à la valeur absolue du diviseur. Cette convention rend la réponse prévisible pour les dividendes négatifs. Par exemple, moins 13 mod 5 vaut 2, car moins 13 est égal à 5 fois moins 3 plus 2. Certains langages de programmation utilisent un opérateur de reste qui conserve le signe du dividende et peuvent donc renvoyer moins 3 pour les mêmes entrées. Connaître la convention utilisée est important pour traduire une formule mathématique en code. Le modulo est particulièrement utile pour les cycles répétitifs. Le calcul sur une horloge en est un exemple familier : ajouter cinq heures à 10 heures donne 15, et 15 mod 12 donne 3 heures. Les calculs de jours de la semaine utilisent le module 7, les indices de tableaux circulaires la longueur du tableau, et les tests de parité le module 2. En programmation, un reste nul permet de tester la divisibilité ; le modulo sert aussi à répartir des enregistrements entre compartiments, à faire boucler les positions d'une collection ou à sélectionner chaque n-ième élément. En théorie des nombres, deux entiers sont congrus modulo b s'ils ont le même reste après division par b. Le diviseur ne peut pas être nul, car la division par zéro n'a ni quotient ni reste définis. Les valeurs décimales sont acceptées pour faciliter les calculs de reste, même si l'arithmétique modulaire des démonstrations et des algorithmes cryptographiques utilise généralement des entiers. Si un problème demande une congruence entière, saisissez des entiers et interprétez le reste positif ou nul affiché comme le représentant canonique de sa classe de congruence. Le calculateur effectue l'opération immédiatement et montre l'identité de division, ce qui permet de vérifier le résultat sans soustractions répétées à la main.