Calculateur de division plancher

La division plancher divise un nombre par un autre puis arrondit le quotient vers le bas à l'entier le plus proche. « Vers le bas » est essentiel : le résultat va vers l'infini négatif, et pas simplement vers zéro. Pour 17 divisé par 5, le quotient ordinaire est 3.4 et le quotient plancher est 3. Pour -17 divisé par 5, le quotient ordinaire est -3.4 et le quotient plancher est -4. Ce calculateur applique cette définition mathématique de façon cohérente aux valeurs positives et négatives. Avec le quotient, le calculateur fournit un reste respectant l'identité de division : dividende égal à diviseur multiplié par quotient, plus reste. Après avoir trouvé le quotient plancher q, il calcule le reste r en soustrayant au dividende le produit du diviseur par q. Avec 17 et 5, on obtient q égal à 3 et r égal à 2. Avec -17 et 5, q vaut -4 et r vaut 3. Dans les deux cas, remplacer les valeurs dans l'égalité redonne exactement le dividende initial. La division plancher est fréquente en programmation. Elle sert à répartir un total en groupes complets, convertir un indice de tableau linéaire en coordonnées de ligne et de colonne, répartir des secondes écoulées en minutes entières, paginer des enregistrements et implémenter l'arithmétique modulaire. Tous les langages ne traitent pas les divisions négatives de la même manière. L'opérateur à double barre oblique de Python suit la division plancher, tandis que la division entière tronquée de certains autres langages va vers zéro. Cette différence affecte le quotient et le signe du reste. Le diviseur ne doit jamais être nul, car la division par zéro n'a pas de résultat mathématique fini. Les décimales sont acceptées puisque la fonction plancher est définie pour des quotients réels, même si de nombreux usages courants portent sur des entiers. L'arithmétique en virgule flottante présente de légères limites de représentation pour les longues décimales : utilisez une précision raisonnable pour vérifier les égalités décimales. Avec un diviseur positif, le reste est positif ou nul et inférieur au diviseur. Avec un diviseur négatif, le reste est négatif ou nul et supérieur au diviseur. Ce comportement découle directement du choix du quotient par arrondi inférieur du résultat réel. L'égalité affichée permet de vérifier chaque réponse et de distinguer la division plancher d'une troncature ou d'un arrondi ordinaire.