Calculateur de division de polynômes

La division de polynômes exprime le dividende comme le produit du diviseur par le quotient, auquel s'ajoute un reste. Elle étend la division posée des entiers aux expressions contenant des puissances de x. Si P(x) est divisé par D(x), on a P(x) = D(x)Q(x) + R(x), où Q(x) est le quotient et R(x) le reste. Le degré d'un reste non nul doit être inférieur à celui du diviseur. La division posée commence par ranger les deux polynômes par puissances décroissantes. Les puissances absentes sont représentées par des coefficients nuls, indispensables pour aligner les colonnes. Divisez le terme dominant du dividende courant par celui du diviseur : vous obtenez le prochain terme du quotient. Multipliez tout le diviseur par ce terme, soustrayez le produit et recommencez avec le nouveau terme dominant, jusqu'à ce que le polynôme restant soit de degré inférieur au diviseur. Ce calculateur réalise ces opérations sur des tableaux de coefficients. Il accepte les coefficients entiers ou décimaux, les termes en x, les exposants entiers positifs ou nuls et l'omission du coefficient un. Ainsi, x^3 signifie 1x^3 et -x signifie -1x. Les termes peuvent être saisis dans n'importe quel ordre : l'analyseur regroupe les puissances identiques et complète les coefficients absents avant la division. L'astérisque entre un coefficient et x est facultatif. Une division exacte a un reste nul. Par exemple, x^3 - 1 divisé par x - 1 donne x^2 + x + 1, car multiplier ce quotient par x - 1 restitue le dividende. Un reste non nul n'est pas une erreur : il signifie que le diviseur n'est pas un facteur polynomial du dividende. Le résultat peut aussi s'écrire comme le quotient plus le reste divisé par le diviseur. Pour un diviseur linéaire, la division posée donne le même résultat que la division synthétique, cette dernière étant une procédure abrégée utilisant uniquement les coefficients. Le théorème du reste offre une autre vérification : la division de P(x) par x - c donne pour reste P(c). Si ce reste est nul, c est une racine et x - c est un facteur. La division de polynômes sert à simplifier les expressions rationnelles, factoriser, trouver des racines, déterminer des asymptotes, intégrer des fonctions rationnelles et vérifier des exercices d'algèbre. Après le calcul, multipliez le quotient affiché par le diviseur initial et ajoutez le reste. L'identité présentée résume cette vérification et facilite le repérage d'un signe ou d'un coefficient mal recopié.