Calculateur de somme de séries mathématiques
Calculez instantanément les séries arithmétiques, géométriques, harmoniques et les sommes de carrés avec les formules détaillées.
Choisissez un type de série, saisissez les paramètres requis et obtenez la somme exacte avec la formule appliquée.
Calculateur de somme de séries mathématiques
Calculez instantanément les séries arithmétiques, géométriques, harmoniques et les sommes de carrés avec les formules détaillées.
À propos du calculateur de somme de séries
Une série est la somme des termes d'une suite, tandis qu'une suite est une liste ordonnée de nombres. Ce calculateur traite les suites arithmétiques, les séries géométriques et harmoniques, ainsi que la somme des carrés des n premiers entiers naturels.
Dans une suite arithmétique, l'écart entre termes consécutifs est constant et la somme vaut S = (n/2)(2a + (n−1)d). Dans une série géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par r. Pour r ≠ 1, S = a(1 − rⁿ)/(1 − r) ; pour r = 1, S = n × a. Les intérêts composés et les annuités utilisent ces séries.
La série harmonique H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n n'a pas de forme fermée simple ; les inverses sont donc additionnés directement. Elle diverge très lentement. La somme 1² + 2² + … + n² vaut n(n+1)(2n+1)/6 et intervient en statistique, calcul numérique et combinatoire. Choisissez le type selon une différence, un multiplicateur, des inverses ou des carrés constants.
Exemples de sommes de séries
Quatre exemples présentant des saisies réalistes et des résultats vérifiés.
| Série | Somme | Formule appliquée |
|---|---|---|
| 1 + 3 + 5 + … (10 premiers impairs, a=1, d=2, n=10) | 100 | Suite arithmétique. S = (10/2)(2×1 + 9×2) = 5 × 20 = 100. |
| 2 + 4 + 8 + … (puissances de 2, a=2, r=2, n=8) | 510 | Série géométrique. S = 2(1 − 2⁸)/(1 − 2) = 2 × 255 = 510. |
| 1 + 1/2 + 1/3 + … (série harmonique, n=20) | ≈ 3.5977 | Somme partielle harmonique, par addition directe des inverses de 1 à 20. |
| 1² + 2² + 3² + … + 15² (somme des carrés, n=15) | 1240 | Formule de la somme des carrés. S = 15 × 16 × 31 / 6 = 1240. |
Comment utiliser le calculateur de séries
- Sélectionnez le type correspondant à votre problème.
- Pour l'arithmétique, saisissez a, d et n ; pour la géométrique, a, r et n ; les deux autres ne nécessitent que n.
- Cliquez sur Calculer la somme pour afficher le résultat et la formule.
- Les boutons sous le tableau chargent un exemple de chaque type.
- Cliquez sur Réinitialiser pour effacer tous les champs.
FAQ sur la somme de séries
Quelle différence entre une suite et une série ?
Une suite est une liste ordonnée, comme 1, 3, 5, 7. Une série en est la somme : 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Le calculateur donne le total.
Comment trouver la somme d'une suite arithmétique ?
Utilisez S = (n/2)(2a + (n−1)d), où a est le premier terme, d la raison et n le nombre de termes. S = n × (premier terme + dernier terme) / 2 est aussi possible.
Quand la formule géométrique ne s'applique-t-elle pas ?
Lorsque r = 1, elle entraîne une division par zéro. Tous les termes valent alors a et la somme est n × a.
La série harmonique converge-t-elle ?
Non. Elle augmente sans borne très lentement. Les sommes partielles finies calculées ici restent finies.
À quoi sert la formule de somme des carrés ?
n(n+1)(2n+1)/6 est utilisée pour la variance, l'intégration numérique et la combinatoire ; elle donne 1² + 2² + … + n².
Puis-je utiliser un n très grand ?
Oui. Les séries arithmétiques, géométriques et de carrés utilisent des formes fermées. La série harmonique est additionnée directement ; n = 100,000 peut prendre un instant.