Calculadora de volumen de elipsoides

Un elipsoide es una superficie tridimensional obtenida al estirar o comprimir una esfera en tres direcciones mutuamente perpendiculares. Las distancias desde su centro hasta la superficie en esas direcciones son sus semiejes, normalmente llamados a, b y c. Si los tres son iguales, la forma es una esfera. Si dos son iguales, es un esferoide. Si todos son distintos, suele llamarse elipsoide triaxial. Tres longitudes positivas de semiejes determinan por completo el volumen y las proporciones geométricas de la forma idealizada. La fórmula del volumen del elipsoide es exacta: multiplica cuatro tercios de pi por el producto de los tres semiejes. Se deduce al escalar una esfera unitaria de forma independiente en tres direcciones, pues cada factor de escala multiplica el volumen encerrado. Duplicar un solo eje duplica el volumen; duplicar los tres lo multiplica por ocho. Como se introducen radios y no diámetros completos, divide los diámetros medidos entre dos antes de introducirlos. Si usas centímetros, por ejemplo, el resultado estará en centímetros cúbicos. A diferencia del volumen, la superficie de un elipsoide triaxial general no tiene una fórmula elemental sencilla. Las expresiones exactas incluyen integrales elípticas. Esta calculadora usa la aproximación de Knud Thomsen con exponente 1.6075, una fórmula habitual que combina los tres productos de pares de semiejes. Es exacta para una esfera y suele ser muy precisa para formas prácticas, aunque sigue siendo una aproximación en elipsoides muy alargados o aplanados. La nota mostrada distingue este valor del volumen exacto. Los modelos elipsoidales son útiles en geometría, astronomía, geodesia, ingeniería, medicina, fabricación y estimaciones de tanques, partículas, órganos, planetas u objetos redondeados. Los objetos reales pueden no ser elipsoides perfectos, por lo que la incertidumbre de medición puede importar más que el redondeo numérico. Mide las tres anchuras completas que pasan por el centro, divide cada una por dos y usa una unidad común. La superficie se expresa en unidades cuadradas y el volumen en unidades cúbicas. Una comprobación útil es que permutar a, b y c no cambie ninguna respuesta. Para una esfera, introducir el mismo radio tres veces debe reproducir las fórmulas habituales. Los resultados se redondean a seis decimales para facilitar la lectura, mientras el cálculo interno conserva mayor precisión.