Calculadora de relación superficie-volumen

La relación superficie-volumen compara el área exterior de un objeto tridimensional con el espacio que contiene. El área superficial se expresa en unidades cuadradas y el volumen en unidades cúbicas; al dividir la primera entre el segundo se obtiene una magnitud de longitud inversa. Por tanto, una relación de 3 en una figura medida en centímetros significa tres centímetros cuadrados de superficie exterior por cada centímetro cúbico de volumen. Todas las dimensiones deben usar la misma unidad para que el resultado tenga sentido. La calculadora admite cuatro sólidos comunes. En un cubo, el área superficial es seis veces el cuadrado del lado y el volumen es el cubo del lado. Para una esfera, las fórmulas son cuatro por pi por el radio al cuadrado y cuatro tercios por pi por el radio al cubo. Un cilindro cerrado incluye ambas bases circulares, de modo que su superficie es dos por pi por el radio por la suma del radio y la altura. Un prisma rectangular usa el doble de la suma de los tres productos por pares del largo, ancho y alto. Cada resultado se redondea a seis decimales y se eliminan los ceros finales innecesarios. La escala es la idea central de esta relación. Si todas las dimensiones lineales se duplican, el área superficial se multiplica por cuatro, pero el volumen por ocho. Por ello, la relación se reduce a la mitad. Los objetos pequeños exponen más superficie respecto a su contenido, mientras que los grandes contienen más volumen respecto a su exterior. La forma también importa: a igual volumen, las formas compactas suelen tener menos superficie que las alargadas o aplanadas. Esta relación aparece en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. Las células se mantienen pequeñas en parte porque una relación alta favorece el intercambio eficiente de nutrientes, gases y residuos a través de las membranas. Los materiales en polvo pueden reaccionar o disolverse más rápido porque dividir un sólido en partículas expone más superficie sin cambiar el volumen total. Los intercambiadores de calor usan aletas para aumentar el área de transferencia, mientras que los recipientes aislados buscan formas compactas que reduzcan la pérdida de calor. También se considera esta relación al estimar recubrimientos, corrosión, evaporación, resistencia al avance y material de fabricación. La relación mostrada es numérica, no una expresión simbólica simplificada, lo que facilita comparaciones y comprobaciones de diseño. No lleva unidad porque la unidad inversa adecuada depende de las dimensiones introducidas. Compara resultados solo si las figuras usan la misma unidad y las mismas hipótesis sobre sus límites. En particular, el cilindro se considera cerrado; un depósito abierto necesita otra fórmula de área superficial.