Calculadora de rotación 2D: gira un punto

Una rotación bidimensional cambia la dirección de un punto respecto al origen y conserva su distancia a él. Es una transformación rígida: no cambian las longitudes, los ángulos, el área ni la forma. Solo cambian la orientación y las coordenadas. Esta calculadora gira un punto cartesiano alrededor del origen, en grados o radianes, y devuelve sus nuevas coordenadas x e y. Para un punto original (x, y) y un ángulo theta, la nueva coordenada x es x por el coseno de theta menos y por el seno de theta. La nueva coordenada y es x por el seno de theta más y por el coseno de theta. Estas ecuaciones desarrollan el producto del punto por la matriz estándar de rotación bidimensional. La calculadora evalúa seno y coseno con toda la precisión de coma flotante antes de redondear las coordenadas mostradas. Por convención matemática, los ángulos positivos giran en sentido antihorario y los negativos, en sentido horario. Una rotación antihoraria de 90 grados lleva (x, y) a (-y, x). Una rotación de 180 grados lo lleva a (-x, -y), y una de 270 grados, a (y, -x). Una vuelta completa de 360 grados devuelve el punto a su posición inicial. Las medidas equivalentes en radianes son pi dividido entre dos, pi, tres pi dividido entre dos y dos pi. Los grados dividen una vuelta completa en 360 partes iguales y resultan prácticos en geometría y mediciones cotidianas. Los radianes miden el ángulo como la relación entre longitud de arco y radio; son la unidad natural del cálculo, la física y las funciones trigonométricas de la mayoría de los lenguajes de programación. La calculadora convierte internamente los grados a radianes. Si eliges radianes, introduce una aproximación decimal, como 1.5707963268 para pi dividido entre dos. La rotación conserva el radio del punto porque el coseno al cuadrado más el seno al cuadrado es igual a uno. Puedes comprobar un resultado comparando x al cuadrado más y al cuadrado antes y después de la transformación. Pueden aparecer pequeñas diferencias cerca de cero porque las computadoras representan aproximadamente valores como el coseno de 90 grados. La presentación convierte los residuos diminutos en cero para que los resultados habituales de cuartos de vuelta sean legibles. Esta rotación respecto al origen es útil en geometría analítica, gráficos por computadora, robótica, videojuegos, cartografía y física. Para girar alrededor de otro centro, hay que trasladarlo al origen, aplicar la rotación y deshacer la traslación. Los sistemas de coordenadas de pantalla suelen orientar el eje y positivo hacia abajo, lo que puede invertir visualmente el sentido del giro. Confirma la convención de ejes de tu aplicación antes de usar el resultado.