Calculadora de notación de intervalos

La notación de intervalos es una forma compacta de describir todos los números reales entre dos extremos. Esta calculadora lee un solo intervalo y lo convierte en una desigualdad equivalente con x. Un intervalo comienza con un paréntesis o corchete, enumera sus extremos inferior y superior separados por una coma y termina con un paréntesis o corchete. Los extremos deben escribirse de menor a mayor. Un corchete indica que un extremo finito pertenece al intervalo. Por ejemplo, [2, 6] incluye tanto 2 como 6 y equivale a 2 menor o igual que x menor o igual que 6. Un paréntesis indica que el extremo se excluye. Por tanto, (2, 6) contiene valores estrictamente entre 2 y 6, pero no incluye ninguna de las fronteras. Los intervalos mixtos, como (-2, 4], excluyen el extremo inferior e incluyen el superior. Los símbolos de infinito indican que el intervalo continúa indefinidamente en una dirección. Como el infinito no es un número real que pueda alcanzarse o incluirse, un extremo infinito siempre lleva paréntesis. El intervalo [3, infinity) significa que x es mayor o igual que 3. El intervalo (-infinity, 7) significa que x es menor que 7. Escribir un corchete junto al infinito implicaría erróneamente que el infinito pertenece al conjunto de los números reales. Los intervalos aparecen en todo el álgebra y el cálculo. Describen dominios, recorridos, conjuntos de soluciones, regiones de crecimiento y decrecimiento, continuidad, intervalos de confianza y valores válidos de parámetros. Frente a una desigualdad larga, esta notación permite ver de inmediato si se incluyen los extremos. También se combina de forma natural con el símbolo de unión cuando una solución tiene partes desconectadas, aunque esta calculadora se centra en un solo intervalo continuo cada vez. Una gráfica en la recta numérica permite comprobar la interpretación visualmente. Dibuja un círculo vacío para un paréntesis y uno relleno para un corchete, y sombrea todos los valores entre los extremos. Para un intervalo infinito, dibuja una flecha en la dirección en que continúa. La desigualdad obtenida debe describir exactamente los mismos círculos y sombreado. Un extremo izquierdo finito se compara con x mediante un signo de menor que, mientras que un extremo derecho finito se compara desde x hacia la frontera. El orden de los símbolos importa. Los paréntesis pueden delimitar intervalos o agrupar expresiones en otros contextos matemáticos, por lo que se necesitan una coma y dos extremos para identificar un intervalo. Los corchetes también aparecen en matrices o listas, pero aquí la forma de dos extremos aclara su significado. Se aceptan extremos decimales y negativos como límites reales ordinarios. Para verificar una interpretación, prueba un punto interior y después cada extremo finito. Todos los puntos interiores deben satisfacer la desigualdad resultante. Un extremo solo debe satisfacerla si su símbolo correspondiente es un corchete. Este método permite detectar rápidamente signos invertidos, fronteras incluidas por error y extremos introducidos en el orden incorrecto.