Calculadora de parábola

Una parábola es el conjunto de puntos de un plano que están a la misma distancia de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija, llamada directriz. Esta definición geométrica produce la conocida curva en U de una función cuadrática. Toda parábola vertical tiene un eje de simetría vertical que pasa por su vértice. Si el coeficiente principal es positivo, las ramas se abren hacia arriba; si es negativo, hacia abajo. La forma general escribe la función como y = ax² + bx + c, donde a no puede ser cero. La coordenada x del vértice es -b dividido entre 2a, y al sustituirla en la ecuación se obtiene la coordenada y. Esta calculadora usa la expresión equivalente k = c - b²/(4a). La forma general permite ver de inmediato la intersección con el eje y como c, mientras que el signo y el tamaño de a controlan la dirección y la anchura de la curva. La forma de vértice expresa la misma familia como y = a(x - h)² + k. El vértice se lee directamente como (h, k), y el eje de simetría es x = h. Esta forma es especialmente útil después de completar el cuadrado o cuando se ha trasladado la gráfica de y = x². Un valor absoluto grande de a produce una gráfica más estrecha, mientras que un valor absoluto entre cero y uno produce una más ancha. Cambiar el signo refleja la curva respecto de una recta horizontal que pasa por su vértice. El foco y la directriz dependen del parámetro focal p, que equivale a 1 dividido entre 4a para una parábola vertical expresada como función. El foco es (h, k + p) y la directriz es la recta horizontal y = k - p. El valor absoluto de p es la distancia focal: la distancia del vértice al foco o a la directriz. Una parábola estrecha tiene una distancia focal corta; una ancha, una más larga. Las parábolas aparecen cuando intervienen relaciones cuadráticas o propiedades de reflexión. Las trayectorias de proyectiles son aproximadamente parabólicas si se desprecia la resistencia del aire. Las antenas satelitales y de radio, los espejos de telescopios, los faros de automóviles y los concentradores solares usan reflectores parabólicos porque los rayos paralelos al eje se reflejan hacia el foco. En geometría analítica, conocer el vértice, el eje, el foco y la directriz describe por completo la posición y la forma de la curva. Esta calculadora trabaja con parábolas verticales representadas como funciones de x. Una parábola horizontal expresa x como función de y y requiere un eje horizontal, una directriz vertical y un foco situado de otra manera. Para las formas admitidas, introduce un valor de a distinto de cero y los coeficientes restantes. El resultado muestra las principales propiedades geométricas con decimales redondeados, útiles para graficar y comprobar cálculos.