Calculadora de proporcionalidad inversa

La proporcionalidad inversa describe una relación en la que una cantidad aumenta mientras otra disminuye, de modo que su producto permanece constante. La ecuación estándar es y = k dividido entre x, donde x e y son las variables y k es la constante de proporcionalidad. Al multiplicar ambos lados por x se obtiene k = x por y. Una vez conocido un par de valores correspondientes, ese producto define toda la relación inversa y permite calcular cualquier otro par. Este patrón difiere de la proporcionalidad directa. En la directa, y dividido entre x permanece constante y duplicar x duplica y. En la inversa, x por y permanece constante y duplicar x reduce y a la mitad. Triplicar x reduce y a un tercio de su valor anterior. La gráfica es una hipérbola, no una recta, y se aproxima a ambos ejes sin tocarlos cuando la constante no es cero. Identificar qué cantidad permanece constante es clave para elegir el modelo correcto. La calculadora primero multiplica los valores iniciales de x e y para obtener k. Después divide k entre el nuevo valor de x para hallar el nuevo valor correspondiente de y. Por ejemplo, si x es 2 cuando y es 12, la constante es 24. Cuando x cambia a 8, y es 24 dividido entre 8, es decir, 3. Los productos 2 por 12 y 8 por 3 son iguales, lo que confirma que ambos puntos pertenecen a la misma relación inversa. La proporcionalidad inversa aparece en muchas situaciones prácticas. Para una distancia fija, el tiempo de viaje es inversamente proporcional a la velocidad media. Con una cantidad fija de trabajo y bajo hipótesis ideales, el tiempo de finalización puede variar inversamente con el número de trabajadores igualmente productivos. La presión y el volumen de un gas siguen una relación inversa a temperatura constante según la ley de Boyle. La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia si la velocidad de propagación permanece constante. La velocidad de giro de los engranajes y su número de dientes son otros ejemplos mecánicos habituales. Ningún valor de x puede ser cero, porque la división entre cero no está definida. Los valores negativos son matemáticamente válidos y sitúan la hipérbola en los cuadrantes opuestos correspondientes al signo de k, aunque una aplicación real puede exigir valores positivos para el tiempo o la distancia. Se admiten decimales y los resultados solo se redondean para mostrarlos. Antes de interpretar el resultado, comprueba que la proporcionalidad inversa sea un modelo razonable para la situación.