Calculadora de progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una lista ordenada en la que cada término posterior al primero se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. Si el primer término es a y la razón es r, la sucesión comienza con a, ar, a por r al cuadrado, y así sucesivamente. El término n es a multiplicado por r elevado a n menos uno. Esta calculadora aplica directamente esa definición y también evalúa series geométricas finitas e infinitas. La razón determina la forma de la sucesión. Una razón mayor que uno genera términos cuyas magnitudes crecen. Una razón positiva entre cero y uno produce términos que se acercan a cero. Una razón negativa alterna el signo de los términos consecutivos, mientras que una razón cero hace que todos los términos posteriores al primero sean cero. Si la razón es exactamente uno, todos los términos son iguales al primero y la suma finita es simplemente el primer término multiplicado por la cantidad de términos. Una serie geométrica es la suma de los términos de una progresión geométrica. La suma de los primeros n términos es a multiplicado por uno menos r elevado a n, dividido entre uno menos r. El caso especial r igual a uno se trata por separado para evitar dividir entre cero. Las sumas finitas son válidas para cualquier razón real y cualquier cantidad entera positiva de términos, por lo que resultan útiles en pagos repetidos, planes de depreciación, patrones de ramificación y ejercicios de álgebra. Una serie geométrica infinita tiene una suma finita solo cuando el valor absoluto de la razón es menor que uno. En esas condiciones, los términos posteriores se hacen cada vez más pequeños y su total se aproxima a a dividido entre uno menos r. Si la magnitud de la razón es uno o mayor, las sumas parciales no se estabilizan en un valor finito, por lo que la calculadora indica que la serie infinita no converge. Esta distinción es esencial: una suma finita se detiene tras el número solicitado de términos, mientras que una suma infinita describe un proceso de límite. Las progresiones geométricas aparecen en el interés compuesto, los modelos de población, la desintegración radiactiva, los algoritmos, la música y los decimales periódicos. Introduce razones decimales o negativas cuando corresponda y elige un entero positivo para n. Los resultados se redondean al mostrarse, pero los cálculos conservan la precisión habitual de coma flotante de JavaScript. Comparar el término n con la suma finita ayuda a entender la contribución de cada término al total acumulado.