Calculadora de sistemas de ecuaciones

Un sistema de dos ecuaciones lineales busca valores de dos variables que satisfagan ambas ecuaciones simultáneamente. En forma estándar, cada ecuación combina términos con coeficientes de x e y y una constante al otro lado. Geométricamente, cada ecuación representa una recta. La solución única es la intersección de dos rectas no paralelas. Esta calculadora usa la regla de Cramer para un sistema de dos por dos. Calcula el determinante de coeficientes multiplicando el primer coeficiente de x por el segundo de y y restando el producto del segundo de x por el primero de y. Si es distinto de cero, sustituye cada columna de coeficientes por las constantes para obtener otros dos determinantes. Al dividirlos entre el determinante de coeficientes se obtienen x e y. El resultado se redondea a seis decimales, sin ceros finales innecesarios. Un determinante cero indica filas de coeficientes linealmente dependientes y ausencia de una intersección única. Las ecuaciones pueden representar la misma recta, con infinitas soluciones, o rectas paralelas distintas, sin solución. La fase 1 informa ambos casos como ausencia de solución única, pues ninguno produce un solo par ordenado. La sustitución en las ecuaciones originales permite distinguirlos, pero la advertencia esencial es la misma: no se puede dividir entre ese determinante. Los sistemas modelan restricciones simultáneas: calcular precios de entradas con asistencia e ingresos totales, separar mezclas, equilibrar oferta y demanda, comparar planes telefónicos, hallar intersecciones y resolver circuitos elementales. Los sistemas mayores se usan en ingeniería, economía, gráficos por computadora, estadística y simulación numérica. El caso de dos variables permite comprobar cada paso a mano y aprender eliminación, sustitución, determinantes y notación matricial. Puedes introducir decimales, enteros, positivos, negativos o cero. Antes, lleva todos los términos a la forma estándar indicada. Si falta una variable, su coeficiente es cero, no un campo vacío. Conserva exactamente los signos de la ecuación reorganizada. Verifica la solución única sustituyendo x e y en ambas ecuaciones originales. Las soluciones fraccionarias pueden mostrar pequeños errores de coma flotante, pero seis decimales suelen bastar para problemas educativos y prácticos.