Calculadora de sucesiones

Una sucesión matemática es una lista ordenada cuyos términos siguen una regla. La posición importa: el primer valor es el término uno, el siguiente es el término dos y así sucesivamente. Esta calculadora genera los patrones más habituales en las matemáticas escolares, las finanzas, la ciencia y la programación. También suma los términos mostrados y evalúa el término n solicitado, para comprobar un patrón sin escribir todos los valores anteriores. Una sucesión aritmética cambia por una diferencia constante. Empezar con 2 y sumar 3 repetidamente produce 2, 5, 8, 11 y 14. Su término n se obtiene con a(n) = a(1) + (n - 1)d, donde d es la diferencia común. Los patrones aritméticos describen cambios uniformes, como aumentar el ahorro mensual en la misma cantidad, incrementos salariales regulares, filas de asientos o distancias medidas a intervalos iguales. Una diferencia negativa genera fácilmente una sucesión decreciente. Una sucesión geométrica cambia por una razón constante en lugar de una diferencia constante. Empezar con 3 y multiplicar por 2 produce 3, 6, 12, 24 y 48. La regla del término n es a(n) = a(1) por r elevado a n - 1. Estos patrones modelan crecimiento compuesto, depreciación, cambios de escala repetidos, desintegración radiactiva y muchos modelos de población. Las razones entre cero y uno producen decaimiento, y las razones negativas alternan los signos. El modo Fibonacci empieza con cero y uno, y obtiene cada término posterior sumando los dos anteriores. Esta conocida sucesión recursiva aparece en algoritmos, problemas de conteo, ilustraciones del crecimiento vegetal y exploraciones matemáticas. El modo personalizado acepta una lista que ya conoces. Sirve para sumar observaciones o localizar un término sin afirmar que se ha deducido una fórmula única a partir de datos limitados. Usa el campo de número de términos para controlar la lista generada. La calculadora limita la salida a cien términos para mantenerla legible. El campo opcional del término n permite evaluar una posición más allá de la lista en los modos aritmético, geométrico y Fibonacci. Las posiciones geométricas o de Fibonacci muy grandes pueden superar los límites habituales de coma flotante, así que interpreta con cuidado los resultados inusualmente grandes en notación científica. Para ejercicios cotidianos, la calculadora ofrece una forma rápida y clara de comparar patrones, comprobar tareas y explorar cómo cambiar el primer término, la diferencia o la razón modifica toda la sucesión.