Calculadora de módulo

Calcula el resto modular y el cociente entero de números positivos o negativos.

Calculadora de módulo y resto

Introduce un dividendo y un divisor distinto de cero para evaluar a mod b.

Dividendo

Divisor

Acerca de la calculadora de módulo

La aritmética modular describe lo que queda después de dividir un número entre otro. En la expresión a mod b, a es el dividendo y b es el módulo o divisor. El resultado es el resto asociado a la división entre b. Por ejemplo, 17 dividido entre 5 tiene un cociente entero de 3 y deja 2, por lo que 17 mod 5 es 2. Esta operación sencilla aparece en aritmética elemental, teoría de números, informática, criptografía, planificación y estructuras de datos. Esta calculadora muestra tanto el resto euclídeo como su cociente correspondiente. Elige un resto desde cero hasta un valor menor que el valor absoluto del divisor. Esa convención hace predecible la respuesta para dividendos negativos. Por ejemplo, menos 13 mod 5 es 2, porque menos 13 equivale a 5 por menos 3 más 2. Algunos lenguajes de programación usan un operador de resto que conserva el signo del dividendo, por lo que pueden devolver menos 3 con las mismas entradas. Saber qué convención se utiliza importa al traducir una fórmula matemática a código. El módulo es especialmente útil para ciclos repetitivos. La aritmética del reloj es un ejemplo conocido: sumar cinco horas a las 10 da 15, y 15 mod 12 da las 3. Los cálculos de días de la semana usan módulo 7, los índices de arreglos circulares usan la longitud del arreglo y las comprobaciones de paridad usan módulo 2. En programación, un resto cero permite comprobar divisibilidad, y el módulo sirve para distribuir registros en grupos, hacer circular posiciones en una colección o seleccionar cada enésimo elemento. En teoría de números, dos enteros son congruentes módulo b cuando tienen el mismo resto al dividirlos entre b. El divisor no puede ser cero porque la división entre cero no tiene cociente ni resto definidos. Se aceptan entradas decimales para facilitar el cálculo de restos, aunque la aritmética modular en demostraciones y algoritmos criptográficos suele usar enteros. Si un problema pide una congruencia entera, introduce números enteros e interpreta el resto no negativo mostrado como el representante canónico de su clase de congruencia. La calculadora realiza la operación al instante y muestra la identidad de división, lo que permite verificar el resultado sin hacer restas repetidas a mano.

Ejemplos de cálculo de módulo

Estos ejemplos muestran cálculos habituales de restos, divisibilidad y ciclos.

Operación	Resultado	Explicación
17 mod 5	2	El cinco cabe tres veces en 17 y deja un resto de 2.
48 mod 6	0	Un resto cero confirma que 48 es divisible entre 6.
29 mod 12	5	Es el mismo retorno cíclico que usa un reloj de 12 horas.
-13 mod 5	2	La convención euclídea devuelve el resto no negativo 2.

Cómo calcular un módulo

Introduce el número que se divide en el campo Dividendo.
Introduce un módulo distinto de cero en el campo Divisor.
Selecciona Calcular módulo para obtener el resto y el cociente.
Comprueba la identidad de división mostrada o selecciona Restablecer para empezar de nuevo.

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de módulo

¿Qué diferencia hay entre módulo y resto?

Describen resultados de división muy relacionados, pero las convenciones de signo pueden diferir con valores negativos. Esta calculadora usa la convención euclídea y siempre devuelve un resto desde cero hasta un valor menor que el valor absoluto del divisor.

¿El divisor de una operación de módulo puede ser cero?

No, el módulo cero no está definido porque dividir entre cero no tiene un cociente con sentido. Introduce cualquier divisor positivo o negativo distinto de cero.

¿Cómo funciona el módulo con un dividendo negativo?

La calculadora ajusta el resto inicial a un resto euclídeo no negativo. Por ejemplo, menos 13 mod 5 es 2, porque menos 13 equivale a 5 por menos 3 más 2.

¿Cómo permite el módulo comprobar si un número divide a otro?

Calcula el primer número módulo el divisor propuesto. Un resultado cero indica que la división es exacta; cualquier otro resultado es la cantidad sobrante.

¿Dónde se usa la aritmética modular?

Se usa en relojes, calendarios, índices cíclicos, hashing, sumas de verificación y algoritmos criptográficos. La operación transforma un valor sin límite en un intervalo repetitivo predecible.